山西省阳泉市2025年中考模拟（1）数学试卷及答案

1、若a、b为有理数，若a2=b2，则a、b的关系是 （ ）

A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数

2、已知线段，，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的长度是（   ）

A.2 B. C.16 D.

3、若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（       ）

A．89

B．90

C．91

D．92

6、如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接．若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

A．x＜

B．x＜3

C．x＞

D．x＞3

8、计算=（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下面四个数中，与的积为正数的是（ ）

A．2

B．

C．0

D．

10、单项式的次数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、如图，一牧童在处放羊，牧童的家在处，、距河岸的距离、分别为500m和700m，且、两地相距500m，天黑前牧童要将羊赶往河边喝水再回家，那么牧童至少应该走______m．

12、若实数a，b满足，则代数式a2014+b2015=________．

13、36的算术平方根是________；_______的立方根是．

14、若的值使得成立，则的值是__________．

15、如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，过点O作DE∥BC交AB、AC于D、E，若AB＝7，AC＝5，则△ADE的周长为______．

16、某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为________．

17、为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据市场调查，在草莓上市销售的28天中，其销售价格m（元／公斤）与第x天之间满足（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：

(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式；

(2)求草莓上市销售第8天李大爷的销售收入；

(3)求草莓上市销售的第11天至14天这4天，每天的销售收入y与第x天之间的函数关系式；并求出这4天当中哪一天的销售额最高？为多少元？

18、如图，在等腰中，，，点F是边上的中点，点D、E分别在线段边上运动，且保持．连接．在此运动变化的过程中．

(1)求证：是等腰三角形；

(2)求证：；

(3)在点D、E运动的过程中，四边形的面积是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

19、如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(3，1)，点B(0，4)，点C(m，n)在该二次函数图象上．

(1)求该二次函数的解析式和其图象的顶点坐标；

(2)若m≤x≤2时，n的最大值为5，最小值为4，请结合图象求m的取值范围；

(3)若点C在直线AB的上方，且S△ABC=3，求点C的坐标．

20、计算：(1)  

(2)

21、解方程：

（1） ；

（2）；

22、先化简，再求值，其中．

23、为满足即将到来的春节市场需求，某超市购进一种品牌的食品，每盒进价为30元，根据往年的销售经验发现：当售价定为每盒50元时，每天可卖出100盒，每降价1元，每天可多卖出10盒，超市规定售价不低于40元/盒，不高于50元/盒.

(1)求每天的销售利润W(元)与每盒降价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)；

(2)当每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？

(3)若要使每天的销售利润不低于2090元，那么每盒的售价应定在什么范围？

24、如图，已知是的外角．

(1)在内部作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)若平分，．当等于多少度时，是等边三角形？证明你的结论．