山东省潍坊市2025年中考模拟（3）数学试卷带答案

1、下列命题是真命题的是（    ）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的四边形是正方形

2、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A.-a＞c B.bc＞0 C.ac＞0 D.a+c＞0

3、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣2，则m＝（　　）

A.﹣2 B.﹣ C.2 D.

6、若分式方程无解，则的值是（   ）

A.0 B.-1 C.-2 D.-1或-2

7、下列运算正确的是(   )

A. (a+3)2＝a2+9   B. (x−y)2＝x2−xy+y2

C. (1−m)2＝1−2m+m2   D. (x2−y2)(x+y)(x−y)＝x4−y4

8、（-3xy）的值是（ ）

A. -6xy   B. -9xy   C. 9xy   D. 6xy

9、如图，在数轴上点表示的数可能是（  ）

A. B. C. D.

10、如图，，，垂足分别是，，，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图所示，将平移到．在上述平移过程中，连接各组对应点的线段即、、之间的数量关系是__________；位置关系是__________．

12、已知一次函数中，比例系数满足，那么直线与轴的交点坐标为______．

13、如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距离为5，则阴影部分（即四边形DOCF）面积为__________．

14、的倒数的相反数是______．

15、已知，则的余角为_______________．

16、在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的点的坐标是__________．

17、动点问题一直是初中几何的一个难点，为培养学生的思维，刘老师采用了观察、发现、推测验证、拓展的过程，让学生经历问题的发现、分析和解决的过程，逐步培养思维的形成以下是刘老师对一道动点题的课堂实录，请仔细

问题情境：如图，等腰直角三角形ABC中，，过点B作BD⊥BC，点P为斜边AB上一个动点，连接CP，过点P作PQ⊥CP交BD于点Q，过点P作交AC于点M，交BD于点N．

刘老师：在这个问题情景中，你能初步得到哪些结论？并说明理由．

小明：我发现也是一个等腰直角三角形；

理由：∵BC⊥BD，∴，∵，∴．

∵等腰直角三角形ABC中，，，

∴，∴，①

∴为等腰直角三角形．

小红：我发现四边形MNBC是矩形，

理由：∵，∴，∵，∴，

∵，∴四边形MNBC是为平行四边形．②

∵，∴平行四边形MNBC为矩．③．

小亮：我发现；

…

刘老师：同学们的发现都很好，那么我们能按照这样的思路解决以下任务吗？

任务：

(1)课堂实录中①的依据是_________________________；

②的依据是_________________________；

③的依据是_________________________．

(2)小亮的发现是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．

(3)拓展研究：若，当是等腰三角形时，直接写出PC的长．

18、为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．

（1）求男式单车和女式单车的单价；

（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

19、如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中所有的点、线都在同一平面内）求证：；

20、如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF．

（1）求证：AD是△ABC的角平分线；

（2）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求BD的长．

21、已知，其中与成正比例，与成正比例，且当时，，当时，．

（1）求与的函数关系式；

（2）判断点是否在此函数图像上，并说明理由．

22、已知a,b,c满足的值.

23、已知：如图，是⊙的直径，为弦，且于，为延长线上一点，连结交⊙于．

求证：．

24、解下列方程组：

（1）；

（2）．