湖南省株洲市2025年中考模拟（三）数学试卷及答案

1、如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(　　)

A. 85°   B. 70°   C. 75°   D. 60°

2、如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ）

A．2

B．

C．4

D．

3、函数是反比例函数，则k=（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点A，B为两个固定不动的点，直线l与直线AB互相平行且两直线间的距离保持不变，P是l上一个动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（　　　）

A．②③

B．②⑤

C．①③④

D．④⑤

6、下列事件是必然事件的是（　　）

A．路口遇到红灯

B．掷一枚硬币正面朝上

C．三角形的两边之和大于第三边

D．异号两数之和小于零

7、下列说法错误的是（  ）

A.若，则x=y. B.若x2=y2，则﹣4x2=﹣4y2.

C.若2x=-6，则x=﹣3. D.若x2=y2，则x=y.

8、如图，直线y=-x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，-1），则关于x的不等式-x+2≥ax+b的解集为（  ）

A．x≥-1 B．x≥3 C．x≤-1 D．x≤3

9、根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（   ）

A．2.0934×1012 B．2.0934×1013

C．20.934×1011 D．20934×108

10、如果＞，那么下列不等式中一定成立的是（   ）

A.a-b＜0 B.a+3＞b-3 C.-7a＞-7b  D. ac2＜bc2

11、小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a-2b．小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= ．

12、方程x2＝9的根是__________．

13、分解因式：m2-1+4n-4n2= ______ ．

14、已知，则____________．

15、若，互为相反数，的绝对值为3，则___________.

16、有理数、在数轴上的位置如图所示，则__________．

17、如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：（1）①②③；（2）①③②；（3）②③①.

（1）以上三个命题是真命题的为（直接答题号）   ；

（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.

18、纸飞机对于每一个孩子而言，都应该是一样不会缺少的童年玩具．随着年龄的增长，学习的知识逐渐增多，大家对纸飞机的探究也在继续．

(1)“长跑冠军”纸飞机是用正方形纸张折叠而成，、分别是、的中点．小明在探究“长跑冠军”飞机时，发现飞机重心落在正方形的中心点（即对角线的交点），他想将重心调整到线段的黄金分割点（靠近点）处，以观察重心的改变对飞机飞行情况的影响，请你用尺规作图的方法，帮他找到线段的黄金分割点（靠近点）（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)以下是“英雄号”纸飞机的部分折叠步骤，小明在探究过程中，取矩形纸张，，点是对角线的交点，、为、的中点．

第一步：将点与点重合，折痕交于点，交于点；

第二步，将点与点重合，折痕经过点，交于点；

第三步，将、点分别与点重合，折痕交、、、于、、、四点，、、三点不重合；

第四步，……

①小明在折叠时，认为，他说的对吗？请结合图四说明理由；

②若矩形纸张的宽为，此时的值是多少？请你直接写出答案；

③小明在折叠第三步时，发现点与点重合、点与点重合，此时的值是多少呢？请你直接写出答案（结果保留根号）．

19、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

(1)写出你所学过的特殊的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称   、   ；

(2)如图1，已知格点（小正方形的顶点）O0,0、A3,0、B0,4，点C 为图中所给方格中的另一个格点，四边形OACB 是以OA 、OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形，求点C 的坐标；

(3)如图2，将ABC（ BC  AB ）绕顶点 B 按顺时针方向旋转60，得到DBE ，连接 AD 、DC ，四边形 ABCD 是勾股四边形，其中DC 、BC 为勾股边，求DCB 的度数.

20、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45千米/小时，水流速度是a千米/小时．

(1)2小时后两船相距多少千米？

(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

21、如图①，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在第二象限，且，，点的坐标为，点的纵坐标为，且满足．

(1)求点的坐标；

(2)如图②，点是的中点，点，分别是边，上的动点，且，在点，移动过程中，四边形的面积是否为定值？请说明理由；

(3)在平面直角坐标系中，是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标．

22、已知x+y=5，x•y=3，计算的值．

23、   计算：

（1）﹣12018+（﹣6）2×（）

（2）+﹣|﹣3|

24、如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线与抛物线交于、两点．

（1）若，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，，点为直线上的动点，若的最小值为时，求的值；

（3）取线段的中点，可能是等腰直角三角形吗？若可能，求出的值；若不可能，请说明理由．