福建省平潭综合实验区2025年中考模拟（3）数学试卷及答案

1、能被下列哪个数整除（ ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数中与的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（  ）

A.

B.当时，的值随值的增大而减小

C.当时，

D.方程有两个不相等的实数根

4、下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ）

A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系

B．圆的面积与它的半径之间的关系

C．某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，后水池有水

D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系

5、连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（  ）

A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形

6、如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=4，则线段BP的长为（       ）

A．

B．4

C．8

D．10

7、在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A．（3，2）

B．（3，﹣2）

C．（﹣3，2）

D．（﹣3，﹣2）

8、画的平分线的方法步骤是：

①以O为圆心，适当长为半径作弧，交于M点，交于N点；

②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点C；

③过点C作射线．射线就是的角平分线．

请你说明这样作角平分线的根据是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、分式化简结果是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，点E是沿A→B方向运动，点F是沿A→D→C方向运动．现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E立即停止运动．连接EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形中，对角线相交于点，且，则为________．

12、不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出   球的可能性最大．

13、因式分解：______．

14、物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______°．

15、如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A落在处，为折痕，再将另一角斜折，使顶点B落在上的处，折痕为，则与的位置关系是____．

16、若，则代数式的值为____________.

17、如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，点E是AD边上的一个动点，将四边形 BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BPFE，点C、D的对应点分别为点P、F. 直线DA交BP于点H．

（1）求证：EH=BH；

（2）连接FH，已知AB=2．

①图①，当AD=6，AE=AD时，求FH的长度；

②图②，当四边形BEFH为菱形时，请直接写出AD的长度．

18、如图，直线上依次有三个点，，，，，是线段的中点．

(1)当时，求的长；

(2)在直线上有一点，()， _______（用含，的代数式表示）．

19、计算

20、如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别交于点D和点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若CD＝4，EF＝3，求⊙O半径．

21、已知．

(1)化简A；

(2)当，时，求A的值．

22、【基础巩固】

（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过A、B两点作AE⊥l，BD⊥l，垂足分别为E、D，求证：△BDC∽△CEA；

【尝试应用】

（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，过D作AD的垂线交AB于点E．若BE＝DE，tan∠BAD＝，AC=20，求BD的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在▱ABCD中，在BC上取点E，若∠AED＝90°，AE＝AB，＝，CD＝，求的面积．

23、新冠疫情肆虐全球，为了预防新冠病毒的传播，口罩成为人们日常生活的必需品，某企业抓住商机，专门购进了两条口罩生产线用于生产N95口罩和普通医用口罩．其中一条生产普通医用口罩生产线每小时比另外一条生产N95口罩的生产线多生产3600只口罩，且一条普通医用口罩生产线生产30000只口罩与一条生产N95口罩的生产线生产12000只口罩所用时间相同．

(1)该企业每小时生产两种口罩各多少只？

(2)该企业根据市场需求，生产了两种口罩共600000只。其中普通医用口罩数量不少于N95口罩的3倍，已知生产一只N95口罩成本0.5元，生产一只普通医用口罩成本0.2元，并且一只N95口罩售价1元，一只普通医用口罩售价0.4元．但由于技术原因，生产出来的N95口罩中有2%产品无法使用．只能销毁，设生产的这批口罩共获利元，求的最大值．

24、由重庆市教育委员会主办的中小学生艺术展演活动落下帷幕，重庆某中学学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：

（1）m＝ ，补全条形统计图；

（2）各组得分的中位数是 分，众数是 分；

（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动共产生了多少个一等奖？