湖南省怀化市2025年中考模拟（三）数学试卷及答案

1、等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底长为（     ）

A. 3cm或5cm    B. 3cm或4cm    C. 3cm    D. 5cm

2、二次根式有意义的条件是（   ）

A．x＞2

B．x≤2

C．x≥ -2

D．x≤ -2

3、如图，是的内接三角形，若，则的大小是（　　　）

A.30° B.120° C.135° D.150°

4、下列移项正确的有（ ）

（1），移项，得；

（2），移项，得；

（3），移项，得；

（4），移项，得．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、在中，，如果 ，那么的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，，的中垂线分别交，于D，E两点．若，则与的周长之差是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，长、宽、高分别为2，1，1的长方体木块上有一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（          ）

A．

B．3

C．

D．

9、如图，在平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：

①；②；③；④平分；⑤四边形是菱形．

其中正确的是(　　)

A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤

10、已知，那么下列不等式组无解的是（　　）

A. B. C. D.

11、如图，已知tanα＝，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是______．

12、如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径为___________．

13、如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为（3，0），点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点的坐标为_________.

14、不改变多项式3b3﹣2ab2＋4a2b﹣a3的值，把后三项放在前面是“﹣”号的括号中，则该式可写成______．

15、如果等腰三角形的一边长为8，另一边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 _______.

16、因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=____________．

17、“梦想书店”在销售一种畅销书进货价为20元/本时，以30元/本售出，每天能售出80本．调查表明：这种书的售价每上涨1元/本，其销售量就将减少2本．物价局规定该商品的售价不能超过40元/本，该书店为了获得最大的利润，应将该本书售价定为多少？最大利润是多少？

18、【证明】如图，已知∠A＝∠C，若ABCD，则BCAD．请补全证明过程．

(1)证明：∵ABCD（已知），

∴∠ABE＝∠C（ 　 　）．

∵∠A＝∠C（已知），

∴∠ABE＝　 　（等量代换），

∴BCAD（ 　 　）．

(2)【延伸】若前提“∠A＝∠C”不变，将题设“ABCD”与结论“BCAD”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例；

(3)【拓展】如图，已知有三个条件①∠A＝∠C；②ABCD；③BCAD，三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？

19、计算：

(1)

(2)

20、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，P是△ABC内一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

21、因式分解

（1）a4﹣16a2．

（2）x3+5x2+6x．

22、如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，均在格点上．

(1)求的面积；

(2)试比较与的大小，并说明理由．

(3)画出关于直线的轴对称图形；

(4)在直线上有一点，使最小．请画出点．

23、水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克

（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？

（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？

（3）每千克涨价多少时，每天的总毛利润最大，最大利润是多少？

24、已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE．

（1）若DE⊥AB且BC=3，AC=4，如图1，求△CDE的面积；

（2）∠AED=∠BEC，如图2，求证：F是CD的中点．