河北省廊坊市2025年中考模拟（3）数学试卷及答案

1、下列说法正确的是（　　）

A．等腰三角形的对称轴是底边的中线

B．有理数与数轴上的点是一一对应的

C．等腰三角形任意两个角相等

D．三角形的三条高所在的直线一定交于一点

2、如图，由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案，该图案的面积为100，里面的小正方形的面积为16，若小长方形的长为a，宽为b，则下列关系式中：①；②；③；④，正确的有（       ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

3、刚刚闭幕不久的北京冬奥会曾引起人们的高度关注，创新的数字平台合作带动广泛参与，据冬奥会大数据统计，粉丝在奥林匹克网站上给他们支持的奥运选手共发出4700万条虚拟助威．4700万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、计算的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各数中互为相反数的是（　　）

A. ＋(—5)与—5   B. —(＋5)与—5   C. —(—5)与＋(—5)   D. —(＋5)与—|—5|

6、如图，直线，A、B分别在直线a,b上，△ABC为等边三角形，且点C在直线a,b之间，，则（  ）

A. B. C. D.

7、张昆早晨去学校共用时分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是米/分钟，步行的平均速度是米/分钟；他家离学校的距离是米，如果他跑步的时间为分钟，则列出的方程是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数y=的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）

A.y＜－1 B.y≤－1

C.y≤－1或y＞0 D.y＜－1或y≥0

10、不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，将三角形ABC沿直线CB向右平移6cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，在三角形ABC中，，，，则四边形DGBE的面积为____________．

12、若室内的温度是，室外的温度是，则室内温度比室外温度高________．

13、如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？

14、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明的得分为优秀（85分或85分以上）．若设小明答对了x道题，则根据题意，得不等式为___________．

15、一次函数的图象经过点，则______________．

16、根据如表数据回答259.21的平方根是 ________．

17、（10分）阅读下列材料：

“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，

∵（x＋2）2≥0， ∴（x＋2）2＋1≥1，   ∴x2＋4x＋5≥1.

试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空： x2―4x＋5 ＝(x      )2＋      ；

(2)已知，x2―4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；

(3)比较代数式x2―1与2x―3的大小．（提示：比差法）

18、某课外兴趣小组在一次折纸活动课中折叠一张带有条格的长方形的纸片ABCD，将点B分别与点A，A1，A2，……，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格线所在的直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线叫折叠曲线（如图1）．

如图2，在平面直角坐标系xOy中，将矩形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB边放在y轴的正半轴上，AB＝m，AD＝n（n≤1）．将纸片折叠，使点B落在边AD上的点E处，过点E作EQ⊥BC于点Q，折痕MN所在直线与直线EQ相交于点P，设点P坐标是（x，y）．

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)将矩形纸片ABCD如图3放置，AB＝8，AD＝12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F，试问在这条折叠曲线上是否存在点K，使得△KCF的面积是△KOC面积的，若存在，写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．

20、综合与实践：

阅读：，它在数轴上的意义为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离为5；

，它在数轴上的意义为：表示5的点与表示2的点之间的距离为3；

它在数轴上的意义为：表示5的点与表示的点之间的距离为7．

理解：（1），它在数轴上的意义为表示______的点与表示______的点之间的距离为；

（2），它在数轴上的意义为表示______的点与表示______的点之间的距离为；

归纳：（3）已知有理数，，则在数轴上的意义为______；

应用：（4）点，，在数轴上分别表示有理数，，1，回答下列问题：

①点到点的距离为______；点到点的距离可表示为______（用含的式子表示）；

②在数轴上的意义为______；若，则满足条件的的值为_____．

21、用1块A型钢板可制成1块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板．

（1）现需150块C型钢板、180块D型钢板，则怡好用A型、B型钢板各多少块？

（2）若A、B型钢板共100块，现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过204块，共有几种方案？

（3）若需C型钢板80块，D型钢板不多于45块（A型、B型钢板都要使用）．求A、B型钢板各需多少块？

22、如图， 在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，船P在船B的北偏西45°方向上．求船P到海岸线MN的距离（结果保留根号）．

23、在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的4个小球，其中1个白球，3个黑球搅匀后，随机同时摸出2个球，求摸出两个都是黑球的概率．

24、如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D．

（1）试说明：PD＝DQ；[提示：过点P作PF//BC交AC于点F]

（2）若△ABC的边长为1，求DE的长．