河北省廊坊市2025年中考模拟（一）数学试卷及答案

1、如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是 (    )

A. 1015    B. 1010    C. 1012    D. 1018

2、下列方程中是一元一次方程的是（　　）

A. x+3=y+2   B. x+3=3﹣x   C. =1   D. x2﹣1=0

3、若是关于x，y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）

A. -5   B. -1   C. 2   D. 7

4、如图，分别与相切于两点，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是( )

A．

B．

C．

D．

6、下列运算正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是(   )

A．BE＝4

B．∠F＝30°

C．AB∥DE

D．DF＝5

8、已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．10

9、已知方程组，那么代数式8x–y–z的值是(        )

A．6

B．7

C．8

D．9

10、对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论中正确的是（　　）

A．函数值随自变量的增大而增大

B．点(4﹣a，a)在该函数的图像上

C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行

D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长为6+2

11、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且OA⊥OB ，tanA=，则k的值为_________．

12、把下列图形的序号填在相应的横线上:

①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形（底边和腰不等）;

⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形.

（1）轴对称图形：__________．

（2）中心对称图形：________．

（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．

（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________．

（5）不是轴对称图形，而中心对称图形：________．

13、.观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝___________．（n为正整数）

14、若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是______．

15、因式分解：_____________ ．

16、如图，在中，，，边的垂直平分线交，于，，则的周长为__________．

17、如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）

（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．

（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．

18、定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．

（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．

19、计算：（1）

（2）

20、计算：，其中，．

21、某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

(1)【初步尝试】：他们将矩形的顶点、分别在如图（1）所示的的边、上，顶点、恰好落在的对角线上，求证：；

(2)【深入探究】：如图2，若为菱形，，若，求的值；

(3)【拓展延伸】：如图（3），若为矩形，；且，请直接写出此时的值是________（用含有，的代数式表示）．

22、如图已知点A，B，C，D在同一条直线上．，，．求出：．

23、（1）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（)﹣1．

（2）先化简：，原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？

24、有四个数：，x，3，5，已知它们的平均数为1.

(1)求x的值，并求它们的中位数；

(2)请用“＋”“－“ד÷”中的任意两种运算符号（可以重复使用）连接这四个数，结果最大，请写出你的算式并计算结果（可以打乱数字顺序，最多使用一次括号）．