辽宁省鞍山市2025年中考模拟（三）数学试卷(含答案)

1、已知抛物线，具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一个动点，则当周长的最小时的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、根据“头条”报道，2021年大年初一，长安区樊川公园当日客流量突破30万人，30万用科学记数法表示正确的是（ ）

A．0.3×106

B．3×106

C．3×105

D．30×104

4、的个位数字是（   ）

A. B. C. D.

5、下列计算错误的是（ ）

A.  B.  C.  D.

6、下列事件中，必然发生的是

A．某射击运动射击一次，命中靶心   B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾

C．掷一次骰子，向上的一面是6点   D．抛一枚硬币，落地后正面朝上

7、设x是任意的有理数，则下列各式一定表示正数的是（　　）

A.x+2019 B.|x| C.x2 D.x2+1

8、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成．如果甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、腾讯公司将等级采用“满四进一”：一开始是星星（一个星星为1级），4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠．如图，这位用户的等级为（       ）

A．8级

B．96级

C．108级

D．110级

10、下面的计算不一定正确的是（ ）

A. B.

C. D.

11、已知⊙O的半径为10，直线AB与⊙O相切，则圆心O到直线AB的距离为______．

12、不等式组的解集是______．

13、如图，直线与抛物线交于，两点，则关于x的不等式的解集是_______.

14、计算的结果是_____________.

15、观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为_____．

16、如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确的是______．（请填写序号）

17、（1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理．

（2）应用：如图（2），已知在中，，，分别以AC，BC为直径作半圆，半圆的面积分别记为，，则______.（请直接写出结果）．

（3）拓展：如图（3），MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在CD之间建一个中转站O，求O应建在离C点多少千米处，才能使它到A，B两个城市的距离相等．

18、在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．

⑴先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为_______，若A为随机事件，则m的取值为______；

⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4），B（-4，2），C（-2，0），且点P（a，b）是三角形ABC边上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P（a，b）的对应点P1（a+6，b-3）．

（1）直接写出A1的坐标 ；

（2）在图中画出三角形A1B1C1；

（3）求出三角形ABC的面积．

20、计算：

（1）；

（2）．

21、如图，点是线段的中点，点是线段的中点，且．

（1）若，求的长；

（2）若，求的长．

22、已知如图，△ABC中，AB＝AC=5cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，当Q停止平移时，点P也停止运动．过P做PEBC，交AB于E，连结EQ．设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ=QC？

（2）设△PQC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S△PQC∶S四边形AEQP＝3∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥EQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

23、高速铁路列车（简称：高铁）是人们出行的重要交通工具：已知高铁平均速度是普通铁路列车（简称：普客）平均速度的的3倍．同样行驶690km，高铁比普客少用4.6h．

（1）求高铁的平均速度．

（2）某天王老师乘坐8：40出发的高铁，到里程1050km的A市参加当天14：00召开的会议．若他从A市高铁站到会议地点最多还需要1.5h，试问在高铁准点到达的情况下，他能在开会之前赶到会议地点吗？

24、一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则

（1）求这个函数表达式；

（2）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上；

（3）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是　 　．