陕西省榆林市2025年小升初模拟（2）数学试卷（含答案，2025）

1、一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（　　）

A．秒

B．秒

C．秒

D．秒

2、一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（　　）元．

A．60

B．65

C．70

D．75

3、制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（　　）．

A. 2 0%   B. 15%   C. 10%   D. 5%

4、当时，下列分式没有意义的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（  ）

A．   B．   C．   D．

6、下列各式中错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列调查中，调查方式选择最合理的是（　　）

A．为了解我区中小学生对“预防新冠肺炎”知识的了解情况，选择普查

B．为了解七年级（）班学生周末学习老师推送的数学微视频情况，选择普查

C．为了解我市中小学生日常节约粮食行为情况，选择普查

D．为了解全市市民的日常阅读喜好情况，选择普查

8、公元前世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则动力(单位:)关于动力臂(单位:)的函数图象大致是（  ）

A. B.

C. D.

9、若方程的一个根是-3，则k的值是（ ）

A．-1

B．1

C．2

D．-2

10、已知，均为关于x的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、如图，等边中，，则以线段为边构成的三角形的各角的度数分别为______________________________．

12、某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过，每立方米收费元，若用水超过20m3，超过部分每立方米加收元，小明家月份交水费元，求他家该月用水多少？解：设他家该月用水，则根据题意列方程为：_____．

13、若 是二次函数，则m=________．

14、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．

15、如图，，若，则________．

16、用科学记数法表示0.000012=   ．

17、一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示．

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．

(1)若，直接写出该程序需要运行多少次才停止；

(2)若该程序只运行了3次就停止了，求的取值范围．

18、如图，矩形OABC的两条边OA、OC分别在y轴和x轴上，已知点B坐标为（4，﹣3）．把矩形OABC沿直线DE折叠，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D、F、E．

（1）线段AC＝　 　；

（2）求点D坐标及折痕DE的长；

（3）若点P在x轴上，在平面内是否存在点Q，使以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

19、计算：．

20、计算：.

21、计算：．

22、如图在数轴上A点表示数，B点表示数，且、满足，

（1）点A表示的数为_______；点B表示的数为__________;

（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数__________;

（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请分别表示出甲、乙两小球到原点的距离（用含t的代数式表示）

23、昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需要136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需要132元．

（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；

（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪．

24、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限的交点为C，连接，求点C的坐标及的面积；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．