湖北省荆州市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（   ）

A.九边形 B.八边形 C.六边形 D.五边形

2、如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（     ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

3、，则的值为（       ）

A．3

B．6

C．10

D．9

4、如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，，那么等于（   ）

A. B. C. D.

5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、某同学放学步行回家，学校离家米．他离开学校分钟后到达公园门口，在公园门口停留了分钟，接着又走了分钟回到家中．该同学步行的速度一定，则该同学离家的路程（米）与离开学校的时间（分钟）之间的函数关系的图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

7、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、在学校举行的团体操比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.20，9.20，9.40，8.80，9.00（单位：分），这五个有效评分的平均数是（       ）

A．9.20

B．9.12

C．9.10

D．9.08

9、一元二次方程5x2－x＝－3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是(   )

A. 5，－x，3   B. 5，－1，－3   C. 5，－1，3   D. 5x2，－1，3

10、下列计算中正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

11、已知关于x的方程的解是负数,那么a的取值范围是_____________ .

12、如图，的顶点在半径为9的上，，边，分别与交于，两点，则的长度为________．

13、如图，一棵大树在一次强台风中于距地面5米处倒下，则这棵树在折断前的高度为________米．

14、已知关于的方程的判别式等于，且是方程的根，则的值为________．

15、抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，其中是方程的两个根，则抛物线的解析式为___________.

16、三边都不相等的三角形的三边长分别为整数，， ，且满足，则第三边的值为________．

17、阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把她转化为一元一次方程来解，求解三元一次方程组，需要把它转化为二元一次方程组来解：求一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解，各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．

例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程x=0和，可得原方程的解．

再例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为，解得：，，∵且，∴不是原方程的解，∴原方程的解为．

请仔细阅读材料，解下列方程：

(1)解方程：

(2)解方程：

18、在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．

(1)如图1，求证：AE⊥BF；

(2)如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB=4，求QF的值．

19、如图，，与互余，，垂足为点，，请说明平分．

20、阅读材料：

如图12-1，过锐角△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题：

如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）.

(1)求抛物线解析式和线段AB的长度；

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；

 (3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

21、【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点．

(1)【问题发现】如图1，请直接写出与的比值是______；

(2)【尺规作黄金分割点】如图2，在中，，，，则______，在上截取，则______，在上截取，则的值为______；

(3)【问题解决】如图3，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，点对应点，得折痕，试说明：是的黄金分割点；

(4)【拓展延伸】如图4，正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为的黄金分割点时，，连，延长交于，请用相似的知识求出的值为______．

22、如图，已知平面上有三点A, B, C

(1)按要求画图：画线段AB，直线BC；

(2)在线段BC上找一点E，使得CE=BC-AB；

(3)过点A做BC的垂线，垂足为点D，找出AB，AC，AD，AE中最短的线段，并说明理由.

23、（1）已知，，若，求的值．

（2）当的值最小时，求的值．

24、整理一块地，一个人做需要80小时完成．现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数．