湖北省荆门市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

1、若关于x的方程3(x＋k)＝x＋6的解是非负数，则k的取值范围是( )

A. k≥2   B. k＞2

C. k≤2   D. k＜2

2、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（　　）

A.   B.   C.   D.

3、如图，中，，，，，则的长度为（       ）

A．6

B．8

C．12

D．16

4、以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（       ）

A．6，8，12

B．3，4，7

C．8，15，16

D．5，12，13

5、在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A.对角线互相平分且相等 B.四个角相等

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.对角线互相垂直平分

6、下面算法正确的是(     )

A．

B．

C．

D．

7、下面计算正确的是（ ）

A．由，得

B．若的余角与相等，则

C．由，得

D．若与互为相反数，则

8、下列命题中是假命题的是（       ）

A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等

C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

9、下列图形，是正方体展开图的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC(如图②)，且∠B=30°，∠C=100°，则下列说法正确的是( )

A. 点M在AB上 B. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

C. 点M在BC的中点处 D. 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

11、的绝对值是________，绝对值等于4的数是________．

12、若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是_____

13、如图，在矩形ABCD，AB=4,BC=3,E是CD上一点，将矩形沿AE折叠，并连接CD′，若∠BAD′＝30°，则△CED′的面积等于

14、二次函数y=x2﹣4x+6的最小值为________．

15、写出﹣xy3的一个同类项：_____．

16、定义一种新运算“*”：，如，则_________．

17、解方程：.

18、如图①，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，不重合）．

（1）如图①，当时，求，，之间满足的数量关系，并证明；

（2）如图②，将图①中的正方形改为的菱形，其他条件不变，当时，（1）中的结论变为，请给出证明；

（3）在（2）的条件下，若旋转过程中的边与射线交于点，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，，，之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．

19、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20、计算（1）

（2）；

（3）．

21、如图1，ΔABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点．

（1）求证：∠BDE=∠ACD；

（2）若DE=2DF，过点E作EG//AC交AB于点G，求证：AB=2AG；

（3）将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”，“点F是DE与AC的交点”改为“点F是ED的延长线与AC的交点”，其它条件不变，如图2．

①求证：AB·BE=AD·BC；

②若DE=4DF，请直接写出SΔABC:SΔDEC的值．

22、北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；

(2)求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；

(3)该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数．

23、（1）计算：

①；

②；

（2）解方程：．

24、先化简，再求值：，其中．