新疆维吾尔自治区石河子市2025年小升初模拟（三）数学试卷（含答案，2025）

1、已知二次函数的图象上有三个点，则有（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4．则图中阴影部分的面积S阴影＝（　　）

A．2π

B．π

C．π

D．π

3、下列运算正确的是（　　）

A．＝±3

B．2+＝2

C．a2•a3＝a6

D．（﹣a3）2＝a6

4、“黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌”．其意指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这样相辅相成的例子．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（为非负数），则；．则下列选项正确的有（     ）个

①若是的小数部分，则的值为；

②若（其中为有理数），则；

③，则

④

A．4

B．3

C．2

D．1

5、在中，，已知，，则的长为（）.

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是（ ）

A．的系数为，次数为

B．不是单项式，但是整式

C．是多项式

D．一定是关于的二次二项式

7、二次函数的图象大致为（   ）

8、用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（   　）

A．200

B．201

C．202

D．203

9、如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（ ）

A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°

10、如图，已知，添加下列条件后，仍无法证明△△的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、方程是关于的一元一次方程，则的值为______．

12、如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．

13、的相反数为__________，的相反数为__________．

14、已知线段AB=3cm,经过平移，线段AB的端点A移到A1，端点B移到B1，且AA1=5cm，则BB1= cm .

15、如图，在平面直角坐标系中，点，C、D是y轴上的两个动点，且，连接AD、BC，则的最小值为______．

16、如图，在中，，D为AB上异于A，B的一点，．

（1）若D为AB中点，且，则____________．

（2）当时，，要使点D必为AB的中点，则的取值范围是____________．

17、阅读材料：平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题．1643年，在一封写给意大利数学家和物理学家托里拆利的私人信件中，费马提出了下面这个极富挑战性和趣味性的几何难题，请求托里拆利帮忙解答：给定不在一条直线上的三个点A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最短的点P的位置．托里拆利成功地解决了费马的问题．后来人们就把平面上到一个三角形的三个顶点A，B，C距离之和最小的点称为ABC的费马-托里拆利点，也简称为费马点或托里拆利点．问题解决：

（1）费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法．如图1，我们可以将BPC绕点B顺时针旋转60°得到BDE，连接PD，可得BPD为等边三角形，故PD=PB，由旋转可得DE=PC，因PA+PB+PC=PA+PD+DE，由 可知，PA+PB+PC的最小值与线段 的长度相等；

（2）如图2，在直角三角形ABC内部有一动点P，∠BAC=90°，∠ACB=30°，连接PA，PB，PC，若AB=2，求PA+PB+PC的最小值；

（3）如图3，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，平面内有一动点E，在点E运动过程中，始终有∠BEC=90°，连接AE、DE，在ADE内部是否存在一点P，使得PA+PD+PE最小，若存在，请直接写出PA+PD+PE的最小值；若不存在，请说明理由．

18、某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

（1）认真分析上表中的数据，用你所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x的函数关系，并求出函数关系式．

（2）设该厂试销该公益品每天获得的利润为w元，当销售单价x定为多少时，w有最大值？最大利润是多少？

（3）当地民政部门规定，若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时，该厂每销售一件此公益品，国家就补贴该厂a元利润（a＞4）。设日销售利润为m元，公司通过销售记录发现，m始终随销售单价x的增大而增大，求a的取值范围．

19、解方程：

（1）

（2）

20、先化简，后求值：；其中．

21、计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

22、定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．

(1)函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

(2)点与其“级变换点” 分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：；

(3)关于x的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n的取值范围．

23、（1）计算：

（2）解不等式组．

24、计算：

(1)

(2)

(3)

(4)