台湾省新竹县2025年小升初模拟（3）数学试卷（含答案，2025）

1、数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x2y+2xy+y＝xy（x+2）+y

B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1

C．3x﹣3y﹣1＝3（ x﹣y）﹣1

D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2

3、下列式子中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、第七届世界军人运动会在武汉（WUHAN）举行．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（　　）

A.W B.U C.H D.N

6、将图中的平面图形折叠起来围成一个正方体，应该得到的正确的正方体是

A.   B.   C.   D.

7、下列调查适合用普查的是（       ）

A．长江中现有鱼的种类

B．一批电视机的使用寿命

C．泰州市居民的年人均收入

D．航天飞机的零件

8、下列说法正确的是（   ）

A、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

B、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点

C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨

D、某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖

9、下列说法正确的有（    ）

①不相交的两条直线是平行线.②垂直于同一条直线互相平行。③经过一点，有且只有一条直线和已知直线平行。④两条直线被第三条直线所截，内错角相等。其中错误的是（  ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10、下列各组数中，是勾股数的是（   ）

A.1，2，3 B. C.2，3，4 D.5，12，13

11、如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为_____．

12、如图，在中，，以点 为圆心， 长为半径作弧，交直线于点 ， 连结 ，则的度数是 _________．

13、如图，△ABC中∠A＝60°，AC＝8，AB＝14，点D、E分别是AB、BC边上两点，连接DE，将△BDE沿着DE翻折，点B的对应点B' 恰好落在AC中点，连接BB' ，交DE于点F，则DF＝_________．

14、一个三角形的3条边长分别为，，，它的周长不超过39cm，则的取值范围________．

15、已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是_________

16、计算：______．

17、计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B=∠C=∠D=90°．

(1)如图 1，AB=2a，BC=CD=DE=a；                                                                      

(2)如图 2，AB=m+n，BC=DE=n－m(n＞m)．

18、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(﹣3，4)，点C在轴的正半轴上，直线AC交轴于点M，AB边交轴于点H，连接BM．

（1）求菱形ABCO的边长； （2）求直线AC的解析式．

19、“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：

甲校学生样本成绩频数分布表（表1）

b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表2）

其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）表1中___________；表2中的众数_________；

（2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；

（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为________人．

20、一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，

（1）请你计算出多项式A．

（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．

21、解方程

（1）

（2）

22、在平面直角坐标系中，点满足．

（1）直接写出点的坐标；

（2）如图1，将线段沿轴向下平移个单位后得到线段（点与点对应）过点作轴于点．若，求的值；

（3）如图2，点在轴上，连接，将线段沿轴向上平移3个单位后得到线段（点与点对应），交于点．轴上是否存在点，使，若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，等边三角形的边长为，点为上的一点，点为上的一点，连结、，．

求证：①；②；

若，求和的长．

24、如图，已知AB是⊙O的直径，PC切⊙O于点P，过A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接PA、PB．

(1)求证：AP平分∠CAB；

(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则

①当弦AP的长是_____时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；

②当的长度是______时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形．