台湾省台北市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含答案，2025）

1、一元二次方程x2-9=0的解为（   ）

A. x1=x2=3 B. x1=x2=-3 C. x1=3，x2=-3 D. x1=，x2=-

2、下列函数中，①；②；③；④．函数图像经过第四象限的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、在反比例函数图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（ ）

A.b=3 B. C. D.

4、在下列各式中，最简二次根式是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各数中，与－1最接近的是（     ）

A．0.4

B．0.6

C．0.8

D．1

6、如图1，若内一点满足，则点为的布洛卡点.三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A.L.Crelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名.

问题：如图2，在等腰中，，是的中线，若点为的布洛卡点，，，则（     ）

A．10

B．

C．

D．

7、下列说法中，错误的是（       ）

A．两点之间线段最短

B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8、多边形的边数每增加一条，其内角和就增加（　 　）

A.90° B.180° C.240° D.360°

9、在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（　　）

A. x＜3 B. x＜4 C. x＞4 D. x＞6

10、已知点，，三点在直线的图像上，且，则，，的大小关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、小明抛掷一枚均匀的硬币，抛掷一百次硬币，结果中有55次正面朝上，那么朝上的频率为__________．

12、已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a2﹣2a﹣b=   ．

13、某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示．表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为______．

14、如图，三个同心圆扇形的圆心角∠AOB为120o，半径OA为6cm，C、D是圆弧AB的三等分点，则阴影部分的面积等于_____cm2．

15、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点．若△ABC∽△ACD，则AD的长为_____．

16、如图，若内接于半径为的， 且，连接、，则边的长为____________．

17、如图，将长方形纸片（）折叠，使点A与点C重合.折痕与交于点E，与交于点F，点为点D翻折后的对应点．

(1)连接，如果，求的度数；

(2)连接，如果的面积为s，且，求长方形的面积（用含s的代数式表示）．

18、试探究与a之间的关系．

19、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D在点C的下方，CD∥x轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD．

（1）填空：点D的坐标为　  　．

（2）若P点在直线BD上运动，连接PC、PO．

①若P在线段BD上（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围．

②若P在直线BD上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．

20、如图，已知点D为的边延长线上一点，于点F交于点E，，，求和的度数．

21、小明和小华从家中出发到距家1.5千米处的图书馆查找资料，小明出发5min后，小华以60m/min的速度沿同一路线行走，两人都匀速步行．设小明、小华两人相距sm，小明行走的时间为tmin，sm关于tmin的函数图象如图所示．已知BC段每分钟s增加20m，CD段每分钟s减少40m．

(1)图中a＝_________，b＝__________；

(2)求小华和小明第一次相遇后，s关于t的函数解析式；

(3)求当t为何值时，小明与小华两相距200米．

22、在四边形中，，，，求．

23、如图，在中，D是边的中点，连结并延长至点E，使，延长至点F，使，连结、．求证：四边形是平行四边形．

24、青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的“奠基石”．某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级同学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有多少名？

（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲大赛．请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．