台湾省台北市2025年小升初模拟（三）数学试卷（含答案，2025）

1、若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）都在反比例函数 y  的图象上，且 0  x1 x2，则 y1与y2 的大小关系为（　　）

A．y1  y2

B．y1  y2

C．y1  y2

D．y1  y2

2、某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（       ）

A．15

B．14

C．13

D．12

3、如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为（　　）

A. 4cm2 B. 5cm2 C. 20cm2 D. 30cm2

4、已知，那么的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两根，则代数式﹣a3+5a的值是（　　）

A．5

B．﹣5

C．1

D．﹣1

6、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是（       ）

A．

B．3

C．

D．4

7、如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列各数中是无理数的是（ ）

A.0 B. C. D.

9、下列哪个点在第四象限(　　)

A. B. C. D.

10、下列定理中，有逆定理的个数是（   ）

①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b，则a2 =b2.

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+1 与 x、y 轴分别交于点 A、B， 在直线 AB 上截取 BB=AB，过点 B分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A、C，得到矩形 OABC；在直线 AB 上截取 BB= BB，过点 B分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A、C，得到矩形 OABC；在直线 AB 上截取 BB= BB，过点 B分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A、C， 得到矩形 OABC；……；则点 B 的坐标是______；第 4 个矩形 OABC的面积是_____；第 n 个矩形 OAnBnCn 的面积是______（用含 n 的式子表示，n 是正整数）．

12、主视图反映物体的_____和____，俯视图反映物体的_____和_____，左视图反映物体的_____和_____．

13、因式分解：__________．

14、已知|，，且， 则的值为__________．

15、如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为   ．

16、如果α，β（α≠β）是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则α2+α﹣β的值是_____．

17、先化简，再求值：，其中．

18、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若，，过点E作，交BC的延长线于点F．

(1)求证：为等边三角形；

(2)求EF的长．

19、

（1）将以上有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接；

（2）将以上有理数按一定的分类标准分成若干类．

20、如图，已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y=x-4．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，过点A作AD∥BC交抛物线于点D（异于点A），P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQ∥y轴，交AD于点Q，过点Q作QR⊥BC于点R，连接PR．求△PQR面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，点C关于x轴的对称点为点C′，将抛物线沿射线C′A的方向平移2个单位长度得到新的抛物线y′，新抛物线y′与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

21、解方程： ．

22、如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为若有，则称点为关于点的勾股点．

如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为的顶点在格点上，请找出所有的格点，使点为关于点的勾股点；

如图3， 为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角三角形 (点顺时针排列)，，连接 求证：点为关于点的勾股点；

如图4，点是矩形外一点，且点是关于点的勾股点，若，求的长．

23、有长为的篱笆，利用它和房屋的一面长为60米的墙围成形状如图的院子，院子的一边为．

（1）利用含，的代数式表示院子的面积 　　．

（2）若固定不变．

①若的取值分别是20，25，30时，请通过计算说明哪一种取法围成的院子面积最大？

②问：的值可以取10吗？　　；可以取50吗？　　．（直接回答是或否即可）

③通过②的解答，你能说出可以取值的范围 　　．（直接写出答案）

24、计算：