台湾省台北市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（　　）

A．S1＝2

B．S2＝3

C．S3＝6

D．S1+S3＝8

2、中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》中有个问题：今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？这道题的意思是：今有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱，若每人出6文钱，就相差16文钱，买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？如果我们设买鸡的人数为，则可列方程（   ）

A. B.

C. D.

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF的长为（　　）

A．5

B．

C．

D．4.5

4、下列各式：①；②；③；④．一定成立的有(       )

A．个

B．个

C．个

D．个

5、走入考场之前老师送你一句话“Wish you success”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

6、时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，下列说法正确的是(　　)

A. 时针不动，分针旋转了6°

B. 时针不动，分针旋转了30°

C. 时针和分针都没有旋转

D. 分针旋转了3°，时针旋转的角度很小

7、如图，在中，，，,为边上的高，，两边分别交、于点、，则为(  )

A. B. C. D.

8、一个多项式加上得，则这个多项式是(       )

A．x3+3xy2

B．x3-3xy2

C．x3-6x2y+3xy2

D．x3-6x2y-3x2y

9、我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（　　）

A．2016

B．2017

C．2018

D．2019

10、“厉害了我的国”一档电视节目展示了我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2017年的82.712万亿元，数据82.712万亿用科学记数法表示应为

A. 0.82712×1014    B. 8.2712×1013

C. 8.2712×1014    D. 8.2712×1012

11、如图，直线与直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______．

12、已知，，则______，______．

13、如图，已知矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点的对应点落在的角平分线上时，的长为______.

14、已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则________（填“>”“<”或“=”）．

15、一个多边形截去一个角后，所形成的另一个多边形的内角和是2160°，则原多边形的边数是______．

16、分解因式：__________．

17、某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

（1）这次知识竞赛共有多少名学生？

（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．

18、已知关于x的方程mxx=0（m为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设， 是方程的两个实数根，且+=6．请求出方程的这两个实数根．

19、对于任意有理数，我们规定：，例如．

（1）按照这个规定，当时，请你计算：．

（2）按照这个规定，若，求的值．

20、解方程：

（1）；  

（2）．

21、如图，抛物线经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当﹣3＜m＜0时，试确定m的值，使得四边形ABCP的面积最大；并求出四边形ABCP面积的最大值

（3）在抛物线所在的的平面内，是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标．

22、如图，A，B，C三点，请用至少两种方法画出平行四边形ABCD.要求：保留画图痕迹，写出画法；选择任意一种证明画法的合理性.

23、计算：

24、如图1，矩形AOCB在坐标系中，A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，AB＞AO，矩形AOCB周长为18，面积为18．

（1）求B点坐标；

（2）如图2，E、D、G分别在OC、AB、BC上，连接ED、OG，若OG⊥ED于F，OE＝2AD，设D点横坐标为t，求CG的长（用含t的代数式表示）；

（3）如图3，在（2）的条件下，M是AB中点，连接FM并延长FM至P，连OP交AB于Q，若DQ＝，∠OPF＝∠COG＝β，求t的值．