台湾省新竹市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含答案，2025）

1、已知一条直线为，其中，，那么该直线经过（   ）

A. 第一、二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限

2、一元二次方程根的判别式的值是（　　）．

A．

B．

C．

D．

3、如图，直线，，，则等于（              ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是一元二次方程的一个解，则m的值是　　

A．1

B．

C．2

D．

5、如图，将绕点B顺时针旋转，使得点A落在边上，点A、C的对应点分别为D、E，边交于点F，连接．下列两个三角形不一定相似的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

6、石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00 000 034纳米．将0.00 000 034用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一，二，三，四小组数据的个数分别是2，8，15，20，则第五小组的频率为(                  )．

A．0.5

B．0.3

C．0.2

D．0.1

8、如果7a－5与3－5a互为相反数，则a的值为（   ）

A.0 B.1 C.－l D.2

9、如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移3个单位得到△DEF，若四边形ABFD的周长为23，则△ABC的周长为（     ）

A．17

B．18

C．19

D．20

10、厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱（为底边中点）长10米，，则跨度的长是（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

11、化简：___________.

12、在元旦庆祝活动中，每个参加活动的同学都给其余参加活动的同学各送1张贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程是______

13、在描掷一枚质地均匀的硬币的实验中，第10次抛掷时，正面朝上的概率是___________．

14、如图，，如果，那么______度．

15、已知， ，m，n是正整数，则用a，b的式子表示=_________．

16、一组数据共有50个，分成5组后其中前四组的频数分别是3、17、15、5, 则第5组数据的频率为________．

17、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝kx+b（k≠0）交x轴于点C（2，0），交y轴于点D（0，1），直线l1和直线l2相交于点E，连接AD．

(1)求直线l2的解析式；

(2)如图2，若点M是直线l1上任意一点，且在E点的右侧，过点M作MN//y轴，交直线CD于点N，当线段MN＝6时，求△ADM的面积；

(3)如图3，将△ACD沿射线BA方向平移个单位，点D的对应点为点F，点G为CD的中点，点P为直线l：x＝﹣上任意一点，在直线l1上确定一点Q，使得以点F，G，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并任选一个点的坐标，写出求解过程．

18、如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．

（1）画出向右平移4个单位后得到的；

（2）图中与的关系是______．

（3）画出的边上的中线，中点是D；

（4）图中的面积是______．

19、太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②，AB为太阳能电板，其一端A固定在水平面上且夹角∠DAB＝22°，另一端B与支撑钢架BC相连，钢架底座CD和水平面垂直，且∠BCD＝135°．若AD＝3m，CD＝0.5m，求AB的长．（参考数据：，，，结果精确到0.01m．）

20、已知，在中，点是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点重合)，折痕交边于点；

（1）如图①，若，点是的中点；请直接写出线段与线段之间的数量关系；

（2）如图②，若，过点作于点；求和的长；

（3）如图③，如果，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围.

21、若a，b，c都是非零有理数，求＋＋的值．

22、在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，点D为抛物线的顶点，连接，点E为线段上一点，连接，设点E的横坐标为t，的面积为s．求s与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点G在第四象限，连接、，，点F为直线下方一点，．若，求点E的坐标．

23、求下列各式中的x：

(1)；

(2)．

24、在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点是该抛物线上一点，其横坐标为．以为对角线作矩形，轴．

(1)求抛物线所对应的函数表达式．

(2)当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，的取值范围为 ．

(3)设抛物线在矩形内部的图象（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为时，求与之间的函数关系式．

(4)设这条抛物线的顶点为，的面积为．当时，直接写出的值．