台湾省新竹市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，菱形中，，于，交对角线于，过作于．若的周长为，则菱形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（   ）

A．向左平移2个单位

B．向右平移2个单位

C．向左平移8个单位

D．向右平移8个单位

3、如图，抛物线（）与轴交于点，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，则下列结论：①时，随的增大而减小；②；③当为直角三角形时，的值有2个；④若点为对称轴上的动点，则的最大值为，其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、下列方程是一元一次方程的是（ ）

A. S=ab   B. 2+5=7   C. 4x +1=x+2   D. 3x+2y=6

5、在□中，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6、下列运算不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口（不含港，澳，台）约为人，其中数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是 （ ）

A. B. C. D.2

11、单项式﹣a的系数是_____．

12、如图，在4×4的正方形网格中，点、、都是小正方形的顶点，则的值为______．

13、计算：______．

14、若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.

15、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有直径为2cm的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________cm2．

16、某工厂每天需要生产个零件才能在规定的时间内完成生产一批零件的任务，实际该工厂每天比计划多生产了个零件，结果比规定的时间提前天完成.若设该工厂要完成的零件任务为个，则可列方程为__________．

17、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：

①菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？

②小明给菜地浇水用了多少时间？

③玉米地离菜地、小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？

18、如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF.

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若半圆O的半径为12，求涂色部分的周长.

19、计算：(1) (2)

20、解下列方程

（1）   （2）（配方法）

21、如图1，直角△DEF与直角△ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0＜α＜180°），在旋转过程中：

(1)如图2，当∠α＝ 时，DEBC；当∠α＝ 时，DE⊥BC；

(2)如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．

①此时∠α的度数范围是 ；

②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变，求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由．

③当∠2≥2∠1时，直接写出∠α的度数范围．

22、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴于点，．

（1）如图，求抛物线的解析式；

（2）如图，点在抛物线上，且点在第二象限，连接交轴于点，若，求点的坐标；

（3）如图，在的条件下，点在抛物线上，且点在第三象限，点在上，，过点作轴的垂线，点为垂足，连接并延长交于点，若，求的长．

23、如图，三角形ABC中，，于点D，平分交于点E，过点C作交的延长线于点F．

（1）若，求的度数．

（2）若，，求的长．

24、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？