台湾省基隆市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含答案，2025）

1、据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米＝1.0×10﹣9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为（　　）

A．1.0×10﹣9米

B．1.0×10﹣8米

C．1.0×10﹣7

D．1.0×10﹣6米

2、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（　　）

A．15

B．17

C．19

D．21

3、一直角三角形的三边分别为2、3、x，以x为边长的正方形的面积为（   ）

A．

B．13

C．5或13

D． 或

4、下列方程中是二元一次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，身高的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为　　

A. m B. m C. 8m D. 10m

6、已知，下列不等式中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，则下列说法错误的是（   ）

A.

B.

C.，，三点在同一直线上

D.

8、∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角的∠3，若∠3=45°，那么∠1=(   )

A. 45° B. 90° C. 135° D. 85°

9、某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，下列说法不正确的是（        ）

A．∠BAC和∠DAE是同一个角

B．∠ABC和∠ACB不是同一个角

C．∠ABC可以用∠B表示

D．∠AED可以用∠E表示

11、用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时，应假设：_______．

12、《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角______时，．

13、如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径、两次折叠后得到如图2所示的扇形，然后再沿的中垂线将扇形剪成左右两部分，右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为_______________．

14、若“方框”表示运算，则“方框”__________．

15、使有意义的的取值范围是__________．

16、如图，用1张1号卡片、2张2号卡片和1张3号卡片拼成一个正方形，则正方形的边长为_____．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝x＋b过点A，且与直线y2＝﹣x＋4相交于点C（m，3），直线y2＝﹣x＋4与x轴相交于点B．

（1）求m的值．

（2）求△ABC的面积．

18、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A′D′交于点F．

（1）如图1，当a＝60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；

（2）如图2，当矩形A′B′CD′的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；

（3）如图3，当AE＝EF时，连接AC，CF，求证：∠ACF＝90°．

19、如图是楼梯一部分示意图，楼梯台阶宽度均为，高度均为，且，均与楼面垂直，点，分别是，的中点，，，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）求的值；

（3）求点到水平楼面的距离（精确到）．

20、“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三800名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为90°．

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；

(3)经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的3位同学（2名男生，1名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率．

21、计算：|2|．

22、如图所示，在中，点，分别在边，的延长线上，且，与，分别交于点，．

求证：．

23、如图，在正方形中，，分别为，的中点，连接，，交点为. 若正方形的边长为.

（1）求证：；

（2）将沿对折，得到（如图），延长交的延长线于点，求的长；

（3）将绕点逆时针方向旋转，使边正好落在上，得到（如图），若和相交于点，求四边形面积.

24、如图，在△ABC中，，∠B＝60°，∠C＝45°．

(1)用尺规作图的方法作出∠B的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)若（1）中的角平分线交AC于点D，求△BDC的面积．