台湾省花莲县2025年小升初模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下试验：每次摸出1个小球记下它的颜色并放回盒子中，如此重复360次，摸出白色小球90次，由此估计摸出黄色小球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E．已知∠BAC =60° ，PA=6，则PE长是（   ） 

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

3、9的平方根是（  ）

A．±3 B．± C．3 D．﹣3

4、如图，在⊙O中，∠BOD＝160°，则度数是（　　）

A．200°

B．160°

C．100°

D．80°

5、如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（ ）

A. 2 个   B. 3个   C. 4 个   D. 5个

6、如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE＝1，△ABE绕点A逆时针旋转后得到△ADF，则FE的长等于（　　）

A. 3 B. 2 C. 3 D. 2

7、在下列方程①x2﹣x+；②﹣3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

8、“古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，坡高BC=5m，则坡面AB的长度（　　）

A. 10m   B. 10m   C. 5m   D. 5m

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是由一些火柴棒搭成的图案：按照这种方式摆下去，则摆第______个图案用了2021根火柴棒．

12、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______．

13、计算：________．

14、当_________时，有最小值，最小值是_________；

15、等腰三角形的一个角为，则它另外两个角的度数为__________．

16、若关于x的分式方程﹣2＝有增根，则m＝___．

17、如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点（不与A，B重合）连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，连接AE，求证：△AEC≌△BDC．

18、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为，双曲线交于点D，交于点F．其中．

（1）求反比例函数的表达式及F点坐标；

（2）判断与的位置关系，并说明理由；

（3）点N在y轴正半轴上，反比例函数图象上是否存在一点M，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

19、已知a为最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．

（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．

（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？

（3）若动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点C以每秒1个单位的速度向左运动，点A以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP﹣CP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

20、如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（在的左侧），与轴和轴分别交于，两点．

(1)当时，求，两点的坐标；

(2)在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图2，连接并延长交反比例函数图象的另一支于点，连接交轴于点．若，求反比例函数的表达式．

21、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展了以“忆峥嵘岁月，话党史发展”为主题的知识竞赛，共有20道题．答对1题记10分，答错（或不答）1题扣5分．淇淇参加本次竞赛得分要超过100分，她至少要答对多少道题？

22、如图，、是的两条直径，过点的的切线交的延长线于点，连接、．

（1）求证：；

（2）若是的中点，，求的半径．

23、四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 是对角线 AC上的两个动点，分别从 A，C 同时出发， 相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．

（1）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．

（2）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．

（3）若 G，H 分别是折线 A﹣B﹣C，C﹣D﹣A 上的动点，与 E，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱形．

24、如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．