2025年山东威海中考数学试题(解析版)

1、下列图形中，是四棱柱表面展开图的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，将曲线c1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2，A为直线y＝x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6，直线y＝x交曲线c1于点B，则OB的长（　　）

A.2 B.5 C.3 D.

3、2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列代数式中，书写不规范的是（ ）

A.2 xy B. C. D.

5、如图， 绕点O逆时针旋转得到，若∠A=，∠D=，则∠AOD的度数是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为：，将缩小，若点坐标，，则点对应点坐标为（   ）

A.， B. C.或， D.，或，

7、为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，、、三点共线，则旗杆的高度为（       ）

A．13.5米

B．12.5米

C．11.9米

D．10.5米

8、若反比例函数，当时，函数值随的增大而减小，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A．（x+2）（x﹣2）＝﹣4

B．+4x+4＝x（x+4）+4

C．a﹣4a＝a（﹣4）

D．+3﹣4x＝（x﹣1）（x﹣3）

10、的平方根是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为__________（结果化为最简二次根式）．

12、如图所示的几何图形绕直线旋转一周，得到的几何体是_______________.

13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，在直线BC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．

14、如图，等边三角形ACD的边长为8，点B在AC边延长线上，且AC＝（+1）CB，连结BD，点E是线段BD上一点，连结AE交DC于点F，若∠AED＝60°，则DE的长为_____．

15、如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为_____．

16、如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积为_______．

17、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE＝30°，求∠BCD的度数．

18、（1）化简求值：已知：，，且，，求的值；

（2）已知关于字母x，y的多项式化简后不含xy项，求k的值．

19、我区某校想知道学生对“老瀛山”，“古剑山”，“东溪古镇”等旅游名片的了解程度，随机抽查了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必须且只能选一项）：A．不知道，B．了解较少，C．了解较多，D．十分了解．将问卷调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查了______名学生，根据调查信息补全条形统计图；

(2)该校共有800名学生，请你估计“十分了解”的学生共有多少名？

(3)在被调查“十分了解”的学生中，有四名同学普通话较好，他们中有2名男生和2名女生，学校想从这四名同学中任选两名同学，做家乡旅游品牌的宣传员，请你用列表法或画树状图法，求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

20、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：

甲商场：购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；

乙商场：购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．

设小李在同一商场购买商品的原价总和为元，则甲商场消费的金额为元，乙商场消费的金额为元．

（1）请分别求出，与之间的函数关系式；

（2）当元时，小李在哪家商场购物更合算？

21、植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．

（1）求购进A、B两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

22、计算：

23、（1）计算： ；

（2）解方程：x2﹣2x=5．

24、请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

（1）探究1，如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是______，的面积为_____；

（2）探究2，如图2，在一般的中，，（，），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含m，n的式子表示的面积，并说明理由．

（3）探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，，（，，），将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a，b，c的式子表示的面积，要有探究过程．