山东省聊城市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含答案，2025）

1、如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

3、下列各式属于正确分解因式的是

A．1+4x2=(1+2x)2

B．6a-9-a2=-(a-3)2

C．1+4m-4m2=(1-2m)2

D．x2+xy+y2=(x+y)2

4、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）

A. 100（1+x）2=81   B. 100（1-x）2=81

C. 81（1+x）2=100   D. 100x2=81

5、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（  ）

A.   B.   C.   D.

6、在平面直角坐标系中，已知点P（-2,-1）、A（-1,-3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（   ）个.

A.5 B.6   C.7   D.8

7、化简得（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如果0＜m＜1，那么m一定小于它的（　　）

A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方

9、如图，菱形ABCD中，，对角线AC等于8，，则DE的长为（ ）

A．5

B．6

C．9.6

D．4.8

10、如图，的内错角是（  ） 

A. B. C. D.

11、两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有_______．

12、如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出的结论：①∠1=∠2；②BE=CF;③△CAN≌△BMA;④CD=DN,；其中正确的结论是___________________________．

13、观察图中的立体图形，分别写出它们的名称.

14、若一个角比它的补角大30°，则这个角为________°．

15、如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点（点不与点，重合），，将沿着折叠，使点落在射线上的点处，点是边上一点，，将沿折叠，使点也落在射线上的点处，当取最大值时，的面积为________．

16、若3080000＝3.08×10x，则x＝_____．

17、（1）如图1，在正方形ABCD中．E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．

（2）如图2，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．

①求∠DMC的度数；

②连接AC交DE于点H，求的值．

18、勾股定理是数学史上非常重要的一个定理．早在2000多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法．在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：

如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．

(1)连接BI、CE，求证：△ABI≌△AEC；

(2)过点B作AC的垂线，交AC于点M，交IH于点N．

①试说明四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等；

②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形．

(3)由第（2）题可得：正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积＝______的面积；即在Rt△ABC中，AB2+BC2=______．

19、为了丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付现．

某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）

（1）若该客户按方案一购买，需付款　   　元（用含x的代数式表示）：若该客户按方案二购买，需付款　  　元（用含x的代数式表示）

（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

20、计算：．

21、解方程：

（1）x2﹣2x﹣2＝0；

（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．

22、先化简，再求值：÷，其中．

23、在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线交于A, B两点，其中点A在x轴上.

（1）用含有b的代数式表示c；

（2）① 若点B在第一象限，且，求抛物线的解析式；

② 若，结合函数图象，直接写出b的取值范围.

24、求下列各式中的x的值

（1）

（2）