湖南省永州市2025年小升初模拟（3）数学试卷(真题)

1、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如果长方形ABCD的中心与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为(-2，3)和(2，3)，则矩形ABCD的面积为(　　)

A. 32    B. 24    C. 16    D. 8

3、如图，为了估计池塘岸边两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，则点间的距离不可能是（   ）

A. B. C. D.

4、已知等腰三角形的腰长为5，底边上一点到两腰的距离之和为，则底边长为（ ）

A．4

B．6

C．6或8

D．4或6

5、下列计算正确的是（       ）

A．a3•a3＝2a3

B．a6÷a3＝a2

C．（﹣3）2＝﹣9

D．（3a3）2＝9a6

6、如图，一艘货轮由A地沿北偏东45°方向航行到C地，在C地改变航向航行到B地，此时观测到C地位于B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（   ）

A.99° B.108° C.118° D.128°

7、计算的结果是（　　）

A．

B．5

C．

D．25

8、下列各式的运算结果等于是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点和在函数上，若，则与的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形中，，，是边的中点，点是边上的一动点，将沿折叠，使得点落在处，连接，，当点落在矩形的对称轴上，则的值为______．

12、如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC=4，BC=5，则△ADC的周长为____．

13、如图．将面积为的小正方形与面积为的大正方形放在一起（＞0，＞0）则三角形ABC的面积是____________.

14、一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是_____．

15、若4+的小数部分是a，7-的小数部分是b，则a+b的值是_____．

16、在锐角中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为的外接圆半径）成立．在中，若，，，则的外接圆面积为______．

17、先化简，再求值：（2a2b-5ab+1）-（3ab+2a2b），其中a=-3，b=．

18、问题：分解因式 （a+b）-2（a+b）+1

答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M-2M+1=（M-1），将M还原，得原式=（a+b-1）

上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．

请你仿照上面的方法解答下列问题：

（1）因式分解：（2a+b）-9a =  

（2）求证：（n+1）（n+2）（n+3n）+1的值一定是某一个正整数的平方（n为正整数）

19、我们学习了正比例函数，一次函数的图象与性质后，进一步研究函数的图象与性质．

（1）我们知道请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；

（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：

①______；

②______；

（3）利用学过的平移知识，说说函数是怎样由函数平移得来的？并利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数图象．

20、已知，求代数式的值．

21、关于x和y的二元一次方程组和具有相同的解，求a，b的值.

22、计算：．

23、我市某中学计划举行以“古诗词飞花令”为形式的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和3件乙种奖品共需60元，2件甲种奖品和2件乙种奖品共需80元．

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

24、计算：．