湖南省株洲市2025年小升初模拟（3）数学试卷(真题)

1、如果关于y的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算正确的是（ ）

A．（﹣x﹣1）（x﹣1）＝1﹣x2

B．（x﹣2）2＝x2﹣4

C．（﹣2a2）3＝﹣8a8

D．（a＋2b）2＝a2＋4ab＋2b2

3、下列说法正确的个数是（       ）

①的系数是；②若，互为倒数，则；③两点之间的线段叫两点之间的距离；④多项式是二次三项式；⑤若，，则有．

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

4、某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（  ）

A．y=2x+4   B．y=3x-1   C．y=-3x+1 D．y=-2x+4

5、定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：．若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（       ）

A．且

B．

C．且

D．

6、电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（　　）

A．（1+x）2＝4

B．3（1+x）2＝4

C．3（1+x）3＝4

D．（1+x）3＝4

7、平面直角坐标系中，直线y=2x﹣6不经过（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、如图，平面内有五条直线 、、、、，根据所标角度，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　）

A. y=（x﹣1）2+2    B. y=（x﹣2）2+4

C. y=（x﹣2）2+2    D. y=（x﹣1）2+3

10、某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；

③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；

④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间．

所有合理推断的序号是（       ）

A．①②③④

B．①②④

C．①②③

D．①④

11、如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线与BC相交于点G，若∠EFG＝50°，则∠1＝_______．

12、某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线________．

13、如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆的坐标为，科技馆的坐标为，则教学楼的坐标为______．

14、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．

15、如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N．已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是____．

16、已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为_______．

17、已知:∠AOB内一点C及线段(如图) ,求作:∠AOB内的点P,使P点到射线OA,OB的距离相等且PC= (不写作法但要保留作图痕迹，写出结论)

18、解下列方程组：

（1）；

（2）

19、已知ax·ay＝a4，ax÷ay＝a2．

（1）求x＋y和x－y的值；

（2）求x2＋y2的值．

20、升入九年级后，同学们对体育锻炼更加重视，九年级一班在上学期的两次体育测试满分人数逐渐增加，从开学初的人上升至人

（1）如果每次测试满分的人数增加的百分数相同，求这个百分数

（2）已知测试满分分，九年一班有名学生，计划下学期通过两个月的训练，使满分人数再增加，但有两名同学因身体原因只能得分，那么其他同学平均成绩至少为多少分时，班级平均分不能低于分？（体育成绩都是整数）

21、请你观察下列式子：

……

根据上面的规律，解答下列问题：

（1）当时，

计算…=_________；

（2）设…，则a的个位数字为   ；

（3）求式子…的和．

22、已知函数y＝﹣（x+2）2+2．

（1）函数图象的开口方向是 　 　，对称轴是 　 　；

（2）求图象与x轴的交点坐标．

23、计算下列各题：

（1）                                 （2）

24、利用圆的性质，证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD＝AB．