湖南省株洲市2025年小升初模拟（一）数学试卷(真题)

1、如图，D、E为边上的点，，，的面积等于2，则四边形的面积等于（　　）

A．8

B．9

C．

D．

2、一次函数y＝kx＋b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx＋b＜1的解集是（       ）

A．x＜﹣2

B．x＜1

C．x＞﹣2

D．x＜0

3、已知∠AOB＝60°，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC的度数为（　　）

A．15°

B．45°

C．15°或30°

D．15°或45°

4、如图，E为线段BC上一点，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（       ）

A．12

B．10

C．8

D．6

5、若等腰三角形的两边长分别为6和12，则该三角形的周长可能是（       ）

A．11

B．12

C．30

D．12或30

6、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（       ）

A．开口向下

B．对称轴是

C．与x轴有两个交点

D．顶点坐标是

7、下列各方程中,是一元一次方程的为（ ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，，进行如下操作：以射线上一点B为圆心，以线段的长为半径作弧，交射线于点C，连接，则的度数是（       ）

A．54°

B．63°

C．117°

D．126°

9、下列选项中，比—2℃低的温度是( )

A．—3℃

B．—1℃

C．0℃

D．1℃

10、市运会举行射击比赛，校射击队从甲，乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如表．

根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

11、有一组勾股数，两个较小的数为 8 和 15，则第三个数为______．

12、在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“演化点”.例如，点的“演化点”为，即.

（1）已知点的“演化点”是，则的坐标为________；

（2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为__________；

（3）己知， ，，，且点的“演化点”为，当时，___________．

13、如图，在ABCD中，点E在CD边上运动(不与C，D两点重合)，连结AE并延长与BC的延长线交于点F.连结BE，DF，若△BCE的面积为8，则△DEF的面积为________．

14、如图，，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为________.

15、如果|x＋y－1|和2(2x＋y－3)2互为相反数，那么x、y的值为________．

16、与数最近的整数是______．

17、如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．

（1）如图①．求证：OE＝OF；

（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；

（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则＝ （直接填结果）．

18、已知是的直径，与相切于点，且，设交于点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图中，作的平分线；

(2)在图中，找出边上的中点．

19、点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC．

(1)如图1，若，，求的度数；

(2)如图2，若OM平分，ON平分，，求的度数．

20、在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．

设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积．（结果精确到0.1）

21、作图题（1）如图1，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；

②在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

（2）利用网格（图2）作图，请你先在图中的BC边上找一点P，使点P到边AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

22、在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P旋转得到线段DP，连结AP，CD，BD．

（1）观察猜想：如图1，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段DP，则的值是______，直线AP与BD相交所成的较小角的度数是______；

（2）类比探究：如图2，当时，线段CP绕点P顺时针旋转得到线段请直接写出AP与BD相交所成的较小角的度数，并说明与相似，求出的值；

（3）拓展延伸：当时，且点P到点C的距离为，线段CP绕点P逆时针旋转得到线段DP，若点A，C，P在一条直线上时，求的值．

23、某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出件，每件盈利元.经调查，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件.

（1）设每件童装降价元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含的代数式表示）

（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利元，求每件童装应降价多少元？

24、质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，各抽查了10件产品，统计结果如表：

甲公司被抽查的电子产品使用寿命统计表

乙公司被抽查的电子产品使用寿命统计表

（1）求甲、乙两公司被抽查的电子产品的平均使用寿命．

（2）若你是顾客，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你将选购哪家公司销售的产品？