辽宁省大连市2025年小升初模拟（2）数学试卷(真题)

1、如图，AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（　　）

A.∠1＝∠2 B.∠B＝∠C C.∠D＝∠E D.∠BAE＝∠CAD

2、下列各方程中，是一元二次方程的是（　　）

A. 3x+2=3   B. x3+2x+1=0   C. x2=1   D. x2+2y=0

3、要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2

B．x≥2

C．x≤2

D．x≠2

4、已知二次函数y＝x2﹣2x＋2（其中x是自变量），当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1．则a的值为（    ）

A.a＝1 B.1≤a＜2 C.1＜a≤2 D.1≤a≤2

5、下列实数中，是无理数的是（       ）

A．-2.1

B．3

C．

D．

6、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．如表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）．

根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（       ）米．

A．220

B．210

C．170

D．130

7、解二元一次方程组，得（       ）

A．

B．

C．

D．5

8、下列说法正确的是（       ）

A.互为相反数的两数绝对值一定相等 B.互为相反数的两数相乘，积一定是负数

C.绝对值等于它本身的数是正数 D.零的相反数没有意义

9、已知反比例函数图象经过点则下列点中必在此函数图象上的是（   ）

A. B. C. D.

10、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则____________

12、某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______．

13、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 4 的正方形ABCD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B， 把正方形沿箭头方向推，使点 D落在y 轴正半轴上点 D′处，则点C的对应点C′的坐标为________

14、若与可以合并，则a+b=________.

15、结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．

16、已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程的两个实数根，则该等腰三角形的周长是_________

17、如图1，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在右侧作正方形

（1）当点在轴正半轴上运动时，求点的坐标（用表示）；

（2）当时，如图2，为上一点，过点作，，连交于点，求的值；

（3）如图3，在第（2）问的条件下，、分别为、上的点，作轴交于，作轴交于，是与的交点，若，试确定的大小，并证明你的结论．

18、2019年我校附近某楼盘推出一种面积为100平方米的三室两厅的户型，以每平方米12000元的均价对外销售．我校张老师打算买一套自住，由于购房资金不足，张老师只好“望楼兴叹”，决定等两年再考虑买房．自2019年底出现疫情以来，商品房价格稳中略有下降，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，自2019年经过连续两年下调后，2021年的均价为每平方米10830元．

(1)求这一户型房价平均每年下调的百分率；

(2)进入2022年，近日张老师得知该楼盘自己两年前想买的这一户型仍有少量剩余房在售，单价较2021年的均价再次下调10%．张老师认真计算了一下，过去两年，每月固定存入相同数量的资金（存入的资金是100的整数倍），刚好存满2年（24个月），加上原有积蓄40万元，还可以根据个人征信情况向银行贷款50万元，可以凑齐房款，决定马上购买．请问张老师这两年每月至少固定存入多少元？

19、已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴 上，且OA=3cm，OC=4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；(提示:过N作x轴y轴垂线，垂足分别为D,ECN:CA=CE:CO=NE:OA)

（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；

（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？

20、A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城需要蔬菜240吨，D城需要蔬菜260吨，又知从A基地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C处的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求总运费最小时的调运方案及此时的总运费；

（3）如果从B基地运往C城的运费每吨减少m元，其余线路的运费不变，请根据m的值讨论并写出总运费最小时的调运方案．

21、如图，已知：，垂足为点，，垂足为点，点在上，连接．

（1）与平行吗？为什么？

（2）若、，求的度数．

22、有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行研究，已知当时，；当时，．下面是小童探究的过程，请补充完整：

(1)该函数的解析式为______，______，______．

根据图中描出的点，画出函数图象．

(2)根据函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是______；

①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．

②该函数既无最大值也无最小值．

③在自变量的取值范围内，随的增大而减小．

(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于的不等式的解集．（保留1位小数）

23、从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．

（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线；

（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数；

（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，直接写出优美线AD的长．

24、（2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．

（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．