辽宁省大连市2025年小升初模拟（二）数学试卷(真题)

1、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（  ）

A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1

C．y=（x﹣2）2﹣3   D．y=（x+2）2﹣3

2、多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（　　）

A. 三次四项式   B. 三次三项式   C. 四次四项式   D. 四次三项式

3、△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（ ）

A．35° B．40°   C．70°   D．110°

4、如图①，将一副三角板中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现按住三角板不动，将三角板绕点C顺时针旋转，图②是旋转过程中的某一位置，当B、C、E三点第一次共线时旋转停止，记（k为常数），给出下列四个说法：

①当时，直线与直线相交所成的锐角度数为；

②当时，；

③当时，；

④当时，．其中正确的说法的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、若是一个完全平方式，则为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6、在实数|-2|，-1,0， 中，最小的数是（ ）

A. |-2| B. -1 C. 0 D.

7、已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（　　）

A．y＝﹣x+1

B．y＝﹣x﹣1

C．y＝x+1

D．y＝x﹣1

8、如图，在△ABC中，AB=AC=12，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE=∠B，CD=3BD，则AE等于（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

9、函数的图像大致是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，⊙O的半径为5，弦，M是弦AB上的动点，则OM不可能为(          )

A．2

B．3

C．4

D．5

11、方程的解是__________．

12、一个不透明的袋中只装有5张形状大小质地完全相同的卡片，它们的上面分别标有数字，，0，3，4，随机抽取一张卡片，记下数字后，不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是______．

13、若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___．

14、如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，，两点的对应点分别为点，．若，则_______°．

15、若一个正数的平方根是2a-1与2-a，则这个正数是____．

16、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x-4=0 的解，则菱形ABCD的周长为___________ ．

17、如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．

(1)甲船在30≤t≤60时，y关于t的函数表达式为 　 　；

(2)求出乙船由B2首次到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；

(3)请你根据（2）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙两船共相遇了几次？并求出第二次相遇的时间．

18、李老师到我市行政中心大楼办事，假设乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1．李老师从 1 楼 （即地面楼层） 出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层）+5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10．

(1)请通过计算说明李老师最后是否回到了出发地 1 楼？

(2)该中心大楼每层楼高约 3 米，电梯每向上或向下 1 米需要耗电 0.2 度，根据李老师现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？

19、某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）

请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为 　　名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？

（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？

20、老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：

(1)求所指的多项式：

(2)若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值．

21、（1）计算：；

（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．

22、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

（1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补．

23、从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？

24、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（－4，0），B（0，3）。

（1）求AB的长；

（2）过点B作BC⊥AB，交轴于点C，求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果P、Q分别是AB和AC上的动点，连结PQ，设AP=CQ=m，问是否存在这样的使得△APQ与△ABC相似，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。