湖南省湘西土家族苗族自治州2025年小升初模拟（1）数学试卷(真题)

1、某商店一天中卖出某种品牌运动鞋15双，它们的尺码与销售量如表所示：

则这15双鞋的尺码组成的数据中，中位数和众数分别为（　　）

A.23.5，24.5 B.24，24.5 C.24，24 D.24.5，24

2、有一组样本数据x1，x2…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c（i＝1，2，…，n），c为非零常数．下列说法：①两组样本数据的样本平均数相同；②两组样本数据的样本中位数相同；③两组样本数据的样本标准差相同；④两组样本数据的样本极差相同．正确说法的序号是（ ）

A．①②

B．③④

C．②④

D．③

3、下列实数中，无理数是（   ）．

A. B. C.3.1415926 D.

4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（　   　）

A．AO＝OC，OB＝OD

B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C．AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD

D．AO＝OC＝OB＝OD

5、墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果打算搬运其中部分小正方体不考虑操作技术的限制，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，求最多可以搬走小正方体．（     ）

A．

B．

C．

D．

6、的三条外角平分线相交构成一个，则（   ）

A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形

C.一定是锐角三角形 D.不一定是锐角三角形

7、如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD.则点C到AB的距离是( )

A. B. C.3 D.2

8、设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程2x2－2 x＋m－1＝0有实数根，则直线l与⊙O(　　)

A．相离或相切

B．相切或相交

C．相离或相交

D．无法确定

9、下列多项式相乘的结果为x3－2x2y+xy2的是（    ）

A.     B.     C.     D.

10、若是方程的一个根.则代数式的值是（  ）

A. B. C. D.

11、计算：÷·＝_________．

12、将代数式表示为只含有正整数指数幂的形式___________．

13、如果式子有意义，那么的取值范围是 __．

14、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为______尺．

15、如果（为正整数），那么的值是______________.

16、试写出一个只含字母，的多项式，且满足下列条件：（1）四次三项式；（2）每一项的系数均为1或-1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母，，且不能含其他字母．这个多项式可以是________．

17、如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点都在网格的格点上

(1)在图中画出四边形关于x轴对称的四边形；

(2)在图中画出四边形关于y轴对称的四边形，并写出点B的对应点 的坐标．

18、小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含45°角的直角三角尺的斜边可与含30°角的直角三角尺的较长直角边完成重合（如图①），即△CDA的顶点A′，C分别与△BAC的顶点A，C重合现在，他让△CDA固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△CDA的直角顶点D．

(1)如图②将△BAC绕点C按顺时针方向旋转a（0°＜a＜180°），使边BC经过点D，则a＝_______；

(2)如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转使边BC经过点D，求证：BC∥AC；

(3)如图④，若AB＝2，将△BAC沿射线AC‘的方向平移m个单位长度使边BC经过点D，求m的值．

19、某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为180万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前2年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

20、如图，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接．

(1)已知，直接写出的度数；

(2)求证：平分．

21、在平面直角坐标系中，有点，．

（）当点在第一象限的角平分线上时，的值为__________．

（）若线段轴．

①求点、的坐标．

②若将线段平移至线段，点、分别平移至，，则坐标为__________．表标为__________．

22、如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）

（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；

（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．

23、如图，点D在上，点E在上，、相交于点O．

(1)若，，，求的度数；

(2)试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性．

24、某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示

信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求二次函数的表达式；

（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?