湖南省岳阳市2025年小升初模拟（二）数学试卷(真题)

1、如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（       ）

A．7sinα米

B．7cosα米

C．7tanα米

D．米

2、如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为（       ）

A．2

B．

C．

D．

3、二次函的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为-3，5；④3a+c=0．上述结论中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，DE＝2，则△ABC的周长为（       ）

A．9

B．12

C．16

D．18

5、下列计算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6

B．3a3+a＝3a

C．a2﹣a＝a

D．（﹣a3）2＝a6

6、下列各点在直线的图象上是(　　　)

A．

B．

C．

D．

7、如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD、BC分别于点O、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（          ）

A．4

B．3

C．2

D．3

9、某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间，从该班学生中随机抽取了10名学生进行调查，得到他们用于课外作业的时间（单位：min）如下：75，80，85，65，95，80，85，85，80，90．由此估计该班的学生用于课外作业的平均时间是

A．80   B．81   C．82 D．83

10、1的平方根是

A. B. C. D.2

11、一次函数的图象如图所示，则______．（填“”“”或“”）

12、如图，在中，，，的平分线与的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是________．

13、点（4，-1）关于原点对称的点的坐标是_________．

14、已知菱形ABCD的边长为6，∠B＝60°，对角线AC、BD交于点O，点E在对角线BD上，△ADE与△BOC相似，则点E到BC的距离为______．

15、如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为_____．

16、在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画☉P，则点A与☉P的位置关系是____________.

17、已知a2+b2=5，ab=-2，求代数式2(4a2+2ab-b2)-3(5a2-3ab+2b2)+b2的值．

18、如图，二次函数的图象交x轴于点两点，交y轴于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)点M为直线下方二次函数图象上一个动点，连接，求面积的最大值；

(3)点P为直线上一个动点，将点P向右平移6个单位长度得到点Q，设点P的横坐标为m，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出m的取值范围．

19、在△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB的中点，AB=10，BC=8，点P在CE的延长线上，过点P作PQ⊥CB，交CB的延长线于点Q，设EP=x

（1）如图1，求证：△ABC∽△PCQ；

（2）如图2，连接PB，当PB平分∠CPQ时，试用含x的代数式表示△PBE的面积；

（3）如图3，过点B作BF⊥AB交PQ于点F．若∠BEF=∠A，试求x的值．

20、小平的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．

（1）小平爸爸被分到A组的概率是多少；

（2）小平的班主任肖老师也参加了该社区的志愿者队伍，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出肖老师和小平的爸爸被分到同一组的概率．

21、请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；

（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；  ②a－b的值．

22、在平面直角坐标系中， △ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．

(1)请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′

(2)直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（___________）； B′（___________）；C′（___________）．

(3)求△ABC的面积．

23、小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．

(1)小明任意拿出1条裤子，是蓝色裤子的概率是 ；

(2)小明任意拿出1件上衣和1条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

24、计算：．