湖南省岳阳市2025年小升初模拟（一）数学试卷(真题)

1、已知与多项式的和为0，其中a，b为常数，是的值是（       ）

A．

B．7

C．3

D．

2、方程的解是（ ）

A.  B.  C.  D.

3、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图， BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（   ）

A．2

B．4

C．6

D．10

5、七（1）班班长买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的支数比铅笔支数的2倍少3支.若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列计算正确的是（　　）

A．﹣x2﹣3x＝﹣4x

B．2x×4x3＝8x4

C．（﹣a2b）3＝a6b3

D．a2b÷（﹣ab2）＝﹣ab

7、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(  )

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

8、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过（a＋3，b﹣2），（a，b＋4），则k的值为（　　）

A．﹣2

B．2

C．﹣

D．

9、若二次根式有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图、俯视图如图所示，那么搭成这个几何体至少需用小正方体的个数是(　　)

A. 8个   B. 7个   C. 6个   D. 5个

11、如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a=________．

12、已知二次函数的图像（0≤x≤4）如图，则该函数在所给自变量的取值范围内，最大值为____________，最小值为____________．

13、如图，在△中，，，斜边上的垂直平分线交，于点，，则________度．

14、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是 ．

15、以线段AB为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____．

16、抛物线与轴的交点坐标是___________．

17、解下列方程：

(1)5(x+8)=6(2x-7)+5；

(2)．

18、如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．

（1）求a、c的值；

（2）连接OF，求△OEF的周长；

（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使得以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A(﹣2，1)和点B(﹣1，﹣1)，抛物线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．

（1）求抛物线C1的表达式；

（2）直接用含t的代数式表达线段MN的长；

（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值．

20、解方程（组）

(1)

(2)

21、已知x=-，能否确定代数式（2x-y)(2x+y)+(2x-y)(y-4x）+2y（y-3x）的值？如果能确定，试求出这个值。

22、解不等式

23、如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为．点P是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，已知点的对应点．

（1）在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标；

（2）求三角形的面积．

24、某种规格小纸杯的侧面是由一半径为、圆心角是 的扇形剪去一半径 的同心圆扇形所围成的（不计接缝）（如图1）．

（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留）；

（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？

（3）如图3，若在一张半径为的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面（不允许有拼接），最多能裁出多少个？