湖南省岳阳市2025年小升初模拟（三）数学试卷(真题)

1、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（       ）

A．1、2、

B．1、2、4

C．1、、4

D．1、、

2、下列说法正确的是（　　　）

A．的平方根是

B．的立方根是

C．只有非负数才有立方根

D．的立方根是

3、如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（   ）

A.平分 B. C. D.

4、某电视台举办的青年歌手电视大奖赛上，六位评委给3号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，这组数据的中位数是（ ）

A. 95   B. 94   C. 94.5   D. 96

5、已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

6、按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值，其中正确的是有（　　）个．

①1022.01（精确到0.001）②0.1022万（精确到个位）③1020（精确到十位）  ④1022.010（精确到千分位）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

7、下列关于抛物线y＝x2﹣2的说法正确的是（　　）

A．抛物线开口向下

B．顶点坐标为（1，﹣2）

C．在对称轴的右侧，y随x的增大而增大

D．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大

8、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（　　）

A．（﹣3，3）

B．（﹣2，﹣2）

C．（3，﹣1）

D．（2，4）

9、如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50，则∠ABD+∠ACD的值为（ ）

A. 60   B. 50   C. 40   D. 30

10、三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为（ ）

A．11

B．12

C．17

D．18

11、桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：___．（填序号 即可）①取到75%的酒精；②取到双氧水；③没有取到75%的酒精；④取到84消毒液．

12、如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为______ cm．

13、单项式﹣的系数为_____，次数是_____．

14、观察下列运算：，，……，请根据以上规律，计算：___.

15、x(x+1)的结果是____________．

16、某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要 6 小时由 A 市到达 B 市，逆流航行要 10 小时由 B 市到达 A 市，则江面上的一片树叶由 A 市漂到 B 市需要_____小时．

17、如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．

18、已知抛物线与轴交于，两点其中在的左侧，与轴交于点．

（1）求，的坐标；

（2）若直线过，两点．

①求抛物线解析式；

②点关于轴的对称点为，若过点的直线与抛物线在轴上方不含轴上的点的部分无公共点，结合函数图象，求的取值范围．

19、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是线段上的一个动点（不与、重合），过点作直线轴交抛物线于点，交直线于点．

（1）求、两点的坐标，及直线的表达式；

（2）若时，求线段的长；

（3）在（2）的条件下，若点是直线上的一个动点，点是抛物线上的一个动点，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．

（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2．

（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；

②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝，则S△ABC＝　 　．

21、概念理解：三角尺是一种常用的作图工具，每副三角尺由两个特殊的直角三角形组成．含有45°锐角的直角三角形叫做等腰直角三角尺，含有30°（或60°）锐角的直角三角形叫做细长三角尺．

性质探索：（1）如图1，在等边中，平分，直接判断是不是细长三角尺．若不是，请说明理由：若是，请求出对边与较大邻边的数量关系．（小学教材已有：等边三角形的三边都相等、三个角都是60°）

解决问题：（2）如图2，在等边中，、分别是、上的点，且，与相交于点，连接．

①求的度数；

②若，试探究与的数量关系，并说明理由．

22、计算：

(1)计算：

(2)

23、目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

24、元旦期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．

（1）该顾客最少可得_________元购物券，最多可得_________元购物券；

（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．