宁夏回族自治区吴忠市2025年小升初模拟（1）数学试卷(真题)

1、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2    B. （a+b）2=a2+2ab+b2

C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2    D. a（a﹣b）=a2﹣ab

2、直线l过点且与x轴平行，若抛物线（a为常数）与直线l无交点，则a的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、计算，结果正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、因式分解：（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列变形不正确的是（   ）

A. B.

C. D.

6、下列命题中，假命题是（ ）

A．正方形都相似

B．对角线和一边对应成比例的矩形相似

C．等腰直角三角形都相似

D．底角为60°的两个等腰梯形相似

7、若（   ）

A．1

B．-1

C．3

D．0

8、下列命题正确的是（　　）

A．用科学记数法表示0.0000000032，记为3.2×10﹣9

B．两边及一角对应相等的两个三角形全等

C．16的平方根是4

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

9、下列运算中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、调查市场上手机中某种重金属含量是否超过国家规定标准，这种调查适合用______（填“普查”或“抽样调查”）．

12、分解因式：__________．

13、在实数、、中，无理数是__．

14、若方程的解是正数，则m的取值范围是______．

15、如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直：

（1）晷针与晷面夹角为______；

（2）如图2，日晷所处纬度为39.8°，若太阳光（平行光）与日晷底座夹角为60°，则太阳光和该晷面所夹锐角角度为______．

16、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣4），B（﹣6，2），以原点O为位似中心，位似比为2∶1，将△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是___________．

17、定义：若，则称a与b是关于3的平衡数．

(1)9与 是关于3的平衡数，与 是关于3的平衡数．（用含x的代数式表示）

(2)若，判断a与b是否是关于3的平衡数，并说明理由．

18、我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：．

（1）【性质理解】

如图2，在“对顶三角形”与中，，，求证：；

（2）【性质应用】

如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，，若比大20°，求的度数；

（3）【拓展提高】

如图4，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，求的度数（用表示）．

19、简便计算：

（1）  

（2）

20、如图，在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．

（1）求证：四边形为矩形；

（2）当  °时，四边形是一个正方形．

21、如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．

其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：

步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；

步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；

步骤3：计算与的和，即；

步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；

步骤5：计算与的差就是校验码，即．

请解答下列问题：

（1）《数学故事》的图书码为，则“步骤3”中的的值为__________，校验码的值为__________．

（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．

22、在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标，请解答下列问题：

（1）画出关于原点O对称的图形；

（2）将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的 .

23、作图题： 已知线段a、c (a ＜ c)和一个角α，按照以下作法，利用尺规作出所有符合条件的△ABC，使∠C= ∠α ，CB= c，AB= a．（只画图，不写做法，保留作图痕迹，作图痕迹要描黑）

24、已知,,且,求的值