广东省珠海市2025年小升初模拟（三）数学试卷（含解析）

1、对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（       ）

A．a不平行b

B．b不平行c

C．a⊥c

D．a不平行c

2、如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（　　）

A.     B.     C.     D.

3、如图，点O是的外接圆的圆心，若，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（     ）

A．对角线互相平分

B．对角线相等

C．每一条对角线平分一组对角

D．对角线互相垂直

5、要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、如图，图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中一共有1个平行四边形，第（2）个图形中一共有5个平行四边形，第（3）个图形中一共有11个平行四边形，第（4）个图形中共有19个平行四边形…，则第(6)个图形中平行四边形的个数为（ ）

A. 55   B. 42   C. 41   D. 29

7、如图，是等腰三角形，点O是底边上任意一点，分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为5，面积为12，则的值为（   ）

A．1.2

B．2.4

C．3.6

D．4.8

8、下列说法中正确的是（ ）

A.的系数是 B.是三次三项式

C.-3π2的次数是5 D.-的常数项是1

9、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）

A．30°

B．25°

C．20°

D．15°

10、已知a,b在数轴上的位置如下所示，则a,b,-a,-b的大小关系为（ ）

A.  B.

C.  D.

11、如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠BCA＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+DE的最小值是_____．

12、如图，已知中，过点的直线与相交于点、与相交于点、与的延长线相交于点，若，，则________．

13、多项式是____________次____________项式；

14、边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．

15、如图，，，，，，射线交边于点，点为射线上一点，以，为边作平行四边形，连接，则最小值为______．

16、已知a  b  2 ，代数式7  a  b 的值为____________．

17、问题情境：如图，已知ABCD．∠1+∠2＝180°．

（1）猜想论证：试猜想AD与CE的位置关系，并说明理由；

（2）拓展探究：若CE⊥AE于点E．∠2＝145°，请自行给∠ABF或∠ABD一个合适的值，再求∠F的度数．

18、中国教育科学研究院对全国万个学生家庭进行的调查表明，孩子爱做家务的家庭比不爱做家务的家庭，孩子成绩优秀的比例高了倍．为调查了解某区学生做家务的情况，随机发放调查表进行调查，要求被调查者从“：不做家务，：会煮饭或会做简单的菜，：洗碗，：保持自己的卧室清洁，：洗衣服”五个选项中选择最常做的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

请结合统计图回答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中，“会煮饭或会做简单的菜”对应的扇形圆心角是 度；

（3）若某市有小学生约万，请你估计做家务中“洗碗”的总人数．

19、（1）；

（2）求满足式子的未知数x：．

20、如图是小强用九块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出这个几何体的三视图．

21、综合与探究

如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式；

（2）请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是

（3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．

（4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．

23、计算：

24、如图，在正方形中，动点，分别在边，上移动（不与顶点重合），且满足．连接和，交于点．

（1）请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）由于点，的移动，使得点也随之运动．

①请用文字描述并且在图中画出点的运动路径；

②若，请求出线段的最小值．