广东省珠海市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含解析）

1、如图是用棋子按一定的方式摆成的图案，已知图①需要7枚棋子，图②需要19枚棋子，图③需要37枚棋子，．按照这样的方式摆下去，则图⑥需要（　　）枚棋子．

A. 91 B. 127 C. 169 D. 217

2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 D.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形

3、如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（    ）

A.15° B.20° C.25° D.30°

4、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（ ）．

A. B.

C. D.

5、如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（        ）

A．8

B．10

C．8或10

D．以上都不对

7、如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠A＝2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD＝CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF．其中正确的有（　　）

A.① B.①② C.①②③ D.①②③④

8、下列命题中，是真命题的是（  ）

A.同位角相等 B.若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C.同旁内角相等，两直线平行 D.平行于同一直线的两直线互相平行

9、下列运算错误的是（　　）

A.﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣

B.5×[（﹣7）+（﹣）]＝5×（﹣7）+5×（﹣）

C.[×（﹣）]×（﹣4）＝（﹣）×[×（﹣4）]

D.﹣7÷2×（﹣）＝﹣7÷[2×（﹣）]

10、若n是正整数，有理数x、y满足x＋ ＝0，则一定成立的是（ ）

A.x2n+1＋（）n = 0   B. x2n+1＋（）2n+1 = 0

C.x2n ＋（）2n = 0   D. xn ＋（）2n = 0

11、如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连接AC′交A′C于点D，则△C′DC的面积为__________．

12、多项式的最高次项是____________，该多项式的次数是___________．

13、已知是方程的一个根，则的值是________.

14、用“＞”，“＜”或“=”填空：______；______．

15、四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3，则∠D=________．

16、x的与10的差不小于7，用不等式表示为_______．

17、汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF∥BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m，求盲区中DE的长度．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

18、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，.（三角形可用符号表示，面积用符号表示）

（1）直接写出点，的坐标.

（2）在轴上是否存在点，连接，，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）点在直线上运动，连接，.

①若在线段之间时（不与，重合），求的取值范围；

②若在直线上运动，请直接写出，，的数量关系.

19、如图，一次函数与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的横坐标为1，．

(1)求一次函数及反比例函数的表达式；

(2)直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

20、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，点D在边AC上，连接BD，过A作BD的垂线交BD的延长线于点E．

（1）若M，N分别为线段AB，EC的中点，如图1，求证：MN⊥EC；

（2）如图2，过点C作CF⊥EC交BD于点F，求证：AE＝2BF；

（3）如图3，以AE为一边作一个角等于∠BAC，这个角的另一边与BE的延长线交于P点，O为BP的中点，连接OC，求证：OC＝（BE﹣PE）．

21、一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是多少？

22、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的€⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．

（1）求证：ED＝EC；

（2）填空：

①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是　 　；

②连接OD，当∠B的度数为　 　时，四边OBED是菱形．

23、如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为15，边的长为3．

（1）数轴上点表示的数为___________；

（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为（点，，，移动后分别到达点，，，的位置），移动过程中始终保持长方形和长方形有重叠部分，记重叠部分的面积为．

①当点表示的数为3时，求的值；

②当时，求点所表示的数；

③水平向左移动长方形，取线段的中点，在线段上取点，使，设，则当为何值时，点，所表示的数互为相反数．

24、如图所示，中，是边上的中线，求证：．