广东省中山市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含解析）

1、关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）

A．1

B．4

C．2

D．0

2、定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ）

A．无实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

3、计算（－）－1的结果是（ ）

A.   B. －   C. 2   D. －2

4、一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则

A．m＜3

B．m＞3

C．m＞－3

D．m＜－3

5、如图，内接于，AC为的直径，连接AB，若，，则的度数为（       ）

A．40°

B．50°

C．25°

D．65°

6、已知某用电器的输出功率为、电阻为，通过的电流为，当为定值时，下面说法正确的是（ ）

A．是的正比例函数

B．是的正比例函数

C．是的反比例函数

D．是的反比例函数

7、若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）

A. 6   B. 7   C. 8   D. 7或8

8、以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（       ）

A．6，7，8

B．2，3，4

C．3，4，6

D．6，8，10

9、如图，在中，，、分别是、的中点，则等于( )

 A. 6 B.3 C.   D. 9

10、有理数的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、张三、李四同时从A处出发，若张三向东走100米记作+100米，则李四向西走150米记作_________米.

12、如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是_____．

13、若点M(a-3,a+4)在x轴上,则a=______;

14、某正多边形的边心距为，半径为4，则该正多边形的面积为_____________．

15、如图，在菱形和菱形中，点A、B、E在同一直线上，P是线段的中点，连接、．若，则的值为________．

16、a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 _____．

17、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中，．

18、如图，是的直径，弦平分，，过点D作的切线交的延长线于点E，连接．

(1)求证：直线是的切线．

(2)求证：．

19、如图①，四边形是矩形，E是边上一点，点F在的延长线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)如图②，连接，若，求四边形的面积．

20、如图，在长方形中，，，动点P从点A出发，沿线段，向点C运动，速度为；动点Q从点B出发，沿线段向点C运动，速度为，点P，Q同时出发，任意一点到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t（s）

(1)当点P在上运动时， _______， _______(用含t的式子表示)

(2)在（1）的条件下，t为何值时，？

(3)当与的和等于长方形周长的时，直接写出此时t的值

21、已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.

(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；

(2)当x＝3时，求y的值．

22、如图，在直角梯形中，，，，，，动点P从点A开始沿AD边向点D以速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．求：

(1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

(2)t为何值时，四边形ABQP为矩形？

(3)是否存在，使梯形ABQP的面积为？若存在请求出，若不存在请说明理由．

23、观察下列等式：

①；

②；

③；

⋯⋯

根据你发现的规律解答下列问题：

（1）请直接写出第四个等式；

（2）计算的值；

（3）计算的值．

24、已知，求实数a，b的平方和的倒数．