广东省汕尾市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含解析）

1、下列计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

3、在，，，，0.3131131113…，3.14中，无理数共有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

4、下列标志中，是轴对称图形的是（       ）

A．节水标志

B．生产许可

C．绿色食品

D．回收标志

5、下列图形是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如果点在第四象限，那么的取值范围是（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，分别以直角三角形的各边为边向外作三个等边三角形；如图2，将较小的两个等边三角形△和△放在最大的等边三角形△内，与交于点，连接．欲求△的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，把一次函数向上平移3个单位后，得到的新的一次函数的表达式是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是（       ）

A．单项式的系数是2，次数是3

B．是整式

C．多项式的次数是4

D．是二次单项式

10、下列命题，是真命题的是(   )

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D．对角线相等的菱形是正方形

11、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝28°，观察图中尺规作图的痕迹可知∠BCG为_____度．

12、代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．

13、如图，在正六边形中，分别以、为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为，则长为______．

14、使代数式 有意义的x的取值范围是______________ ．

15、八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.

16、计算-9= _____________

17、计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)．

18、在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点，的对应点分别是，．

（1）如图1，当点恰好在上时，求的度数；

（2）如图2，点是边的中点，当时，请证明，，三点共线．

19、如图:点B是∠DAC边AC上一点，用尺规作出直线BE，使BE∥AD.

(要求:使用尺规正确作图,保留作图痕迹)

20、如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥C，交AC的延长线于点E．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（1）若AE=8，⊙O的半径为5，求DE的长．

21、如图，已知和是等边三角形，点在直线上，连，过点作于点．

（1）如图1，当点在线段上时：

①求的度数：

②猜想线段，，的数量关系，并加以证明：

（2）如图2，当点在的延长线上时，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，请直接写出，，之间的数量关系．

22、图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题：

(1)根据图2补全表格：

(2)如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；

(3)在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是 ；（填“变大”或“变小”）

(4)根据图象，摩天轮的直径为 m．

(5)假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是40m时，此时所用时间大约是 min.

23、利用格点画图或计算：

（1）画出中边上的高﹔

（2）画出中的角平分线；

（3）每个格点小正方形的边长都为，则的面积为_____．

24、表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．

（1）求直线的解析式；

（2）直接写出直线的表达式为__________，并在图1中画出直线（要求先列表取点）；

（3）若是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，分别交直线，于点、．当时，直接写出的值__________；

（4）若是轴上的一个动点，对点作轴的平行线，分别与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值__________．