广东省潮州市2025年小升初模拟（三）数学试卷（含解析）

1、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，为的三边，且满足，则是（ ）

A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

3、用配方法解方程，配方正确的是（  ）

A. B. C. D.

4、在这四个数中最小的数是（　　）

A．

B．1

C．2

D．0

5、在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（       ）

A．5，

B．3，1

C．2，4

D．4，2

6、下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（   ）

A．两组对边分别平行的四边形

B．两组对角分别相等的四边形

C．一组对边平行另一组对边相等的四边形

D．两条对角线互相平分的四边形

7、下列表示的不等关系中，正确的是（       ）

A．不是负数，表示为

B．比5至少多1，表示为

C．与1的和是非负数，表示为

D．不大于4，表示为

8、如图，直线与坐标轴交于两点，，．若将直线绕点逆时针旋转后交轴于点，则点到直线的距离是（ ）

A．

B．4

C．

D．

9、化简的结果正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、一个等腰三角形的三边长分别为、、,该等腰三角形的周长是（    ）

A. 10或4 B. 10或7 C. 4或7 D. 10或4或7

11、如图，点在上，且为直径，如果，，，那么_______．

12、中，无理数是__________．

13、写出一个与是同类项且系数为负数的单项式：_________．

14、在直线上顺次取点A、B、C，若 AB=9 cm,BC=10 cm,则AC= ．

15、如图，是等边的角平分线，，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为__________．

16、如图，在中，延长至点F，使得，延长至点G，连结，取中点E，连结．若所在直线垂直于，则_________．

17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上的点，其中A，B的坐标分别为(0，3)和(﹣4，2)．

(1)画出平面直角坐标系并直接写出点C的坐标；

(2)△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点P1(x0+2，y0﹣4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出△ABC的面积；

(3)若点D在x轴上，且S△ABD＝8，直接写出点D的坐标；

(4)若点P在x轴上，使PC﹣PB的值最大，直接写出点P的坐标．

18、函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．

19、今年是中国共产党建党100周年，中华人民共和国成立72周年，在国庆期间，某水果超市销售一种进价为22元/千克的水果．当售价为38元/千克时，每天可售出160千克，若每千克降价3元，每天的销售量将增加120千克．

(1)超市想每天获得销售利润3640元，又尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的售价为每千克多少元？

(2)当售价为多少时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？

20、综合与探究．

如图1，抛物线经过，，且与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接，．

(1)求抛物线的表达式．

(2)求证：．

(3)如图2，动点P从点B出发，沿着线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，以相同的速度沿着线段向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

21、已知，如图，把三角形MON顶点O放在直线上．

（1）如图1，若∠MON＝90°，射线平分，，求的度数；

（2）如图2，若OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．

（3）在（2）的条件下，若将三角形绕点旋转到如图3所示的位置，射线平分，试写出和之间的数量关系，并说明理由．

22、如图1，A（﹣4，0）．正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

（1）如图2，若α＝60°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式．

（2）若α为锐角，tanα＝，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．

23、已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x绝对值为1，求的值．

24、已知正方形的四条边相等，四个内角均为90°，如图，点C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，点F，G分别在边DE，DC上，且，连接BF，连接AG并延长交BF于点H，连接DH．

(1)求证：；

(2)求的度数．