广东省潮州市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含解析）

1、《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图所示的图形，已知阴影部分的面积为，则该方程的正数解为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，是边的中点，连接、与相交于点，下列结论：

①是等腰三角形；②；③是的垂直平分线；④．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、下面计算错误的是（ ）

A. c4÷c3= c   B. m4÷m3 = 4m   C. x25÷x20 = x5   D. y8÷y5 = y3

4、甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工个零件，甲加工个这种零件所用的时间和乙加工个这种零件所用的时间相等．如果设乙每小时加工这种零件个，那么可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、多项式与的和一定是（ ）

A. 奇数   B. 偶数   C. 2与7的倍数   D. 以上都不对

6、如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、下列成语描述的事件是必然事件的是（　　）

A．守株待兔

B．画饼充饥

C．水中捞月

D．旭日东升

8、如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE＝2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线：下列结论：①BD＝4OF，②S△ABE＝3S△ODG，③CD＝5OG，④sin∠BFE＝．其中正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，点M是AB延长线上的一点，若，则的度数是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．

12、（﹣）0等于__．

13、如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°方向以34海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿北偏西45°方向出发，2小时后两船在P处相遇，则乙货船每小时航行___________海里（结果保留根号）．

14、抛物线 y  x 6x  5 的顶点坐标为_____________．

15、已知：x﹣4与2x+1互为相反数．则：x＝_____．

16、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有________个．

17、已知，，求代数式的值.

18、若︱a+2︱+︱b-1︱=0,求2b-a的值。

19、在ABCD中，点E是AB的中点，点P是BC上一点，连接DE，交AP于点M．N是AP上一点，且AM=MN，连接BN并延长交DC于点F．

(1)如图1，求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)如图2，连接MC交BF于点H，过点A作AGMC交DE于点G．

①求证：MC=2AG；

②当点P为BC中点时，若BF=a，AP=b，且，直接写出相应的ABCD的面积（用含a，b的式子表示）．

20、（1）计算：

（2）解不等式组, 并把它的解集在数轴上表示出来．

21、为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运20千克，且型机器人搬运1200千克所用时间与型机器人搬运1000千克所用时间相等．

（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；

（2）为生产效率和生产安全考虑，，两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则型机器人至少要搬运多少千克原料？

22、某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）

(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数和售价不变，乙商品的件数是第一次的3倍并打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多900元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

23、如图，在△ABC中，，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF．

（1）求证：EF∥BC；

（2）若△ABD的面积为6，求四边形BDFE的面积．

24、元旦期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．

（1）该顾客最少可得_________元购物券，最多可得_________元购物券；

（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．