广东省中山市2025年小升初模拟（三）数学试卷（含解析）

1、一个三角形的三边分别是6、8、10，则它的面积是（       ）

A．24

B．48

C．30

D．60

2、某服装店同时卖出两件衣服，均以120元出售，若按成本价计算，其中一件盈利，另一件亏本，则在这次售卖中该店（       ）

A．盈利20元

B．盈利10元

C．不盈利也不亏损

D．亏损10元

3、已知实数,则的倒数为（ ）

A. B. C. D.

4、如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（　　）

A．15

B．10

C．

D．5

5、如图，点是内任意点，分别是射线OA，和射线OB上的动点，周长的最小值为8cm，则的度数是（ ）

A. B. C. D.

6、已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A，与BC交于点F．S△AOF=，则k=（　　）

A．15

B．13

C．12

D．5

7、数据0，，6，1，的众数是，则这组数据的方差为（   ）

A.2 B. C. D.

8、如图，二次函数图象经过点（-1，2），下列结论中正确的有（ ）

①；②；③；④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、如图，中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（       ）

A．2.4

B．3

C．4

D．

10、下列二次根式中是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，延长长度为10的线段AB到C，使BC=6，M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长为_______．

12、计算： ＝_____．

13、如图，直线，在等腰中，，，顶点、分别在直线、上，与直线交于点．若测得，则________．

14、单项式的系数是__________.

15、已知直角三边的长分别为x，和5，则的周长为________，的面积为________．

16、分解因式：_______．

17、为庆祝建党90周年，，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；

（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？

18、如图，在△ABC中，∠A＝84°，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC、∠OCB角平分线的交点，若∠P＝100°，求∠ACB的度数．

19、春节期间，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部停出，水果店获利1800元．

(1)求水蜜桃的进价是每千克多少元?

(2)第一批水蜜桃售完后，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，商家见第一批水果卖得很好，于是第一天将水蜜桃价格涨价到每千克17元的价格出售，售出了8a千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格在原先每千克16元的基础上还降低了0.1a元，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2980元，求a的值．

20、已知：如图，在中，，，若，，，求：四边形的周长．

21、如图，现有一张边长为8的正方形纸片，点为边上的一点（不与点、点重合），将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为，连结、.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）当时，求的长.

22、在平面直角坐标系xoy中，对于某点P（P不是原点），称以点P为圆心，长为半径圆为点P的半长圆；对于点Q，若将点P的半长圆绕原点旋转，能够使得点Q位于点P的半长圆内部或圆上，则称点Q能被点P半长捕获（或点P能半长捕获点Q）．

（1）在平面直角坐标系xoy中，点M（2，0），则点M的半长圆的面积为 ；下列各点，能被点M半长捕获的点有 ；

（2）已知点，

①点N（0，n），当t=1时，线段EF上的所有点均可以被点N半长捕获，求n的取值范围；

②若对于平面上的任意点（原点除外）都不能半长捕获线段EF上的所有点，直接写出t的取值范围．

23、先化简代数式，然后请你自取一组的值代入求值．

24、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完、该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图（2）中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

（1）写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；

（2）写出每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系式；

（3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？