广东省汕头市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含解析）

1、已知x﹣＝6，则x2+的值为（　　）

A. 34 B. 36 C. 37 D. 38

2、仔细观察，探究规律：

则算式值的个位数字为（ ）

A．1

B．3

C．5

D．7

3、下列各式是最简二次根式的是（　　）

A. B. C. D.

4、下列说法正确的是（　　）

A. 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B. 一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3

C. 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%

D. 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定

5、为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为60的样本，60名男生的身高(单位：cm)情况如下表所示(尚不完整)，则表中a，b的值分别为(　　)

A．18，6

B．30%，6

C．18，10%

D．0.3，10%

6、如图，线段AB、CD相交于点E，且AD∥BC，若AB＝4AE，则（　　）

A. ＝   B. ＝   C. ＝   D. ＝

7、由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，连接并延长交于点，延长交于点．若，则与的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、当老师讲到“肥皂泡的厚度为0.00000007m”时，小明立刻举手说“老师，我可以用科学记数法表示它的厚度．”同学们，你们不妨也试一试，请选择（  ）

A．0.7×10-7m B．0.7×10-8m C．7×10-8m   D．7×10-7m

9、年月日时，从距离地球万千米的太空发来了喜讯，中国火星探测器“天问一号”完成了时长秒的自主点火工作，顺利实现“天问一号”探测器深空机动．由于火星距地球非常远，“天问一号”想要顺利抵达火星表面，必须进行多次点火变轨修正，这次机动将助推“天问一号”更精准地奔向火星．其中数据万千米用科学记数法表示为（   ）

A.千米 B.千米 C.千米 D.千米

10、如图，数轴上表示是-2的倒数的点是（       ）

A．M

B．N

C．P

D．Q

11、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD= cm．

12、甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过________________元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.

13、如图，用大小相等的正六边形拼成蜂巢图，拼第1个蜂巢图需要4个正六边形，拼第2个蜂巢图需要7个正六边形……按照这样的方法拼成的第个蜂巢图需要2023个正六边形，则______.

14、如果a和b互为相反数，c和d互为倒数，那么10cd﹣a﹣b＝_____

15、每年春节来临之际，我区都会开展迎新春送春联的活动．书法爱好者们分A，B，C，D四个组现场为居民书写春联．活动当天上午，A组人数是B组人数的3倍，D组人数是C组人数的4倍．C组平均每人书写的数量是A组平均每人书写数量的3倍，B组平均每人书写的数量是D组平均每人书写数量的4倍，上午活动结束时，C，D两组书写的总数量比A，B两组书写的总数量少429副．活动当天下午，D组的人数减少了，B组平均每人书写的数量变为原来的，其他几组的人数与平均每人书写的数量不变．若A组人数与C组人数的3倍之差超过33人但不超过40人，C组人数小于5人，则活动当天下午四个组书写的春联总数量最多为________副．

16、若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______．

17、印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？

18、根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：

（1）比较与的大小；

（2）若，比较a、b的大小．

19、如图1，点P，Q分别是等边边AB，BC上的动点，点P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B向点C运动，两点同时出发，且它们的速度都相同．

(1)连接AQ，CP交于点M则在P、Q运动的过程中，的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

(2)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

20、已知抛物线的顶点坐标为（－1，2），与y轴交于点（0，）

（1）求二次函数的解析式；

（2）判断点P（2，－）是否落在抛物线上，请说明理由．

21、如图，点P在的边上．

按下列要求作图，并回答问题．

(1)过点P画射线的垂线，垂足为点C；点P到射线的距离是线段 的长；

(2)过点P画出直线，若，则 （用含α的代数式表示）．

22、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF是平行四边形．

23、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点均在格点上.（画图要求：先用铅笔画图，然后用黑色水笔描画）

（1）①画出绕点按逆时针方向旋转后的；

②连结，请判断是怎样的三角形，并简要说明理由.

（2）画出，使和关于点成中心对称；

（3）请指出如何平移，使得和能拼成一个长方形.

24、学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．

（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？