广东省中山市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含解析）

1、下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知与成正比例，且当时，，则关于的函数图象经过（ ）

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

3、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP、EF，则下列结论中，不正确的是（　　）

A．AP＝EF

B．AP⊥EF

C．PD＝2EC

D．BP2+DP2＝2AP2

4、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（   ）

A.   B.   C.   D.

5、下列四个实数中，最大的数是（       ）

A．

B．

C．

D．4

6、直线y=2x﹣1沿y轴向下平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为（ ）

A．（﹣2，0）

B．（2，0）

C．（4，0）

D．（﹣1，0）

7、在△ABC 与△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（   ）

①如果A  D, ，那么△ABC 与△DEF相似；

②如果A  D,，那么△ABC 与△DEF相似；

③如果A  D  90°，,那么△ABC 与△DEF相似；

④如果A  D  90°, ，那么△ABC 与△DEF相似．

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

8、下列说法错误的是（ ）

A．对角线互相垂直的四边形是正方形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

9、满足下列条件时，不是直角三角形的为（　　）．

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）

A．将沿轴翻折得到

B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到

C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

11、如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为___________．

12、已知∠A=30°，∠A的两边分别与∠B的两边平行，则∠B=_____________．

13、已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是_____．

14、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠B=70°，则∠B′A′A的度数是  ．

15、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽________m．

16、定义一个新的运算：则运算的最小值为_________．

17、计算：

(1)

(2)(m3)2·(－2mn2)3

(3)简便运算

(4)(－x2)3－(－x3)2+2x5·(－x)

18、[初步探索]

(1)如图1，在中，点D是延长线上一点，与的平分线相交于点P，若，则___________度．

[灵活运用]

(2)如图2，已知等边三角形，与的平分线相交于点O，点M、N分别在边上运动，且保持不变，连接．猜想与的数量关系，并说明理由；

[拓展延伸]

(3)如图3，已知等边三角形，与的平分线相交于点O，点N在的延长线上运动，点M仍在边上运动，且保持不变，连接并延长交于点E，请直接写出这三个角的数量关系．

19、计算：

(1)

(2)

20、如图所示，池塘边有块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．

(1)用含x的式子表示菜地的周长．

(2)求当米时，菜地的周长．

21、如图，为直线上一点，平分，．

（1）图中有几对互为补角的角？

（2）若，求的度数；

（3）请你判断是否平分，并说明理由．

22、解分式方程：．

23、今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市去年外来和外出旅游的人数．

24、解方程．

（1） （2）