广东省惠州市2025年小升初模拟（1）数学试卷（含解析）

1、在实数0，，2，中，是无理数的是（       ）

A．0

B．

C．2

D．

2、关于关于x的一元二次方程x2+x﹣k2=0的根的情况是（  ）

A．有两个不相等的实数根  

B．有两个相等的实数根

C．无实数根  

D．无法判断

3、数轴上1，的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（            ）

A．

B．

C．

D．

4、若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（  ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，正确结论的个数是（ ）

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．

A．1

B．2

C．3

D．4

7、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　　)

A．

B．

C．

D．

8、的运算结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（　　）

A. ∠B=∠ACD   B. ∠ADC=∠ACB   C. AC2=AD•AB   D. =

10、用科学记数法表示56 700 000，正确的是（　　）

A.567×105 B.56.7×106 C.5.67×107 D.5.67×108

11、以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°后得点B，则B的坐标是_________．

12、若则_________．

13、已知一个正数的两个平方根分别为2m－6和3＋m，则m的值为________．

14、2019年4月底，37国元首携代表团在我国出席“一带一路”国际合作高峰论坛，为表友好，我国政府选择将刺绣与陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有来宾．甲乙两个工厂分别承接了制作，两种刺绣种陶瓷的任务．甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作种陶瓷，的人均制作数量比的人均制作数量少3件，的人均制作量比的人均制作量少20%，若本次赠送的国礼（，，三样礼品）的人均制作数量比的人均制作数量少30%，且的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了_____件．

15、如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则______．

16、如图，在中，是△ABC的高线，是的角平分线．已知，，则__．

17、在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．

①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．

18、阅读下面式子：．根据以上解法，试求：

（1）（为正整数）的值；

（2）的值．

19、12x3－3x

20、（1）用适当的方法解方程：3（x-1）2=2（x-1）

（2）计算：

21、请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF；

（2）如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN＝BM．

22、（1）【阅读】

公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形的三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于__________，这个结论在中国称之为“勾股定理”．

（2）【验证】

我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法给出了勾股定理的证明过程，请你将他下面的证明过程补充完整：

已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c．

求证：

证明：由图可知

∵，________，正方形FCHG边长为________，

即．

（3）【操作】

如图2，将等腰直角三角板ABD顶点A放在直线l上，过点B作，过点D作DE⊥l，垂足分别为C、E．

求证：CE＝BC＋DE．

（4）【发现】聪聪认真观察图2后发现：如果设AC＝b，BC＝a，AB＝c，此图也可以利用面积法证明勾股定理．请你帮聪聪完成证明过程．

（5）【拓展】

如图3．将图1中的这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，直接写出该飞镖状图案的面积．

23、阅读材料：一般情形下等式＝1不成立，但有些特殊实数可以使它成立，例如：x＝2，y＝2时，＝1成立，我们称(2，2)是使＝1成立的“神奇数对”．请完成下列问题：

（1）数对(，4)，(1，1)中，使＝1成立的“神奇数对”是　 　；

（2）若(5﹣t，5+t)是使＝1成立的“神奇数对”，求t的值；

（3）若(m，n)是使＝1成立的“神奇数对”，且a＝b+m，b＝c+n，求代数式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值．

24、已知关于的一元二次方程．

（1）若方程不含的一次项，求的值和方程的解．

（2）当时，求方程的解．