广东省河源市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 120分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）
A.点A与点B之间
B.点B与点C之间
C.点B与点C之间（靠近点C）
D.点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边
2、如图，P是内一点，连结P与各顶点，各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且，．若与的面积和为6，则的面积为（）
A．108
B．54
C．18
D．12
3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长等于(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5、如图是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（）
A．12米
B．13米
C．17米
D．18米
6、关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A. 且 B. 且 C. D. 且
7、已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）
A．
B．±
C．﹣
D．0
8、化简的结果是（）
A. B. C. D.
9、若直角三角形两条直角边长分别为2, 3,则该直角三角形斜边上的高为( )
A. B. C. D.
10、如图，已知，，，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接与相较于点D，则的周长为（）

A．13
B．10
C．8
D．5

二、填空题（共6题，共 30分）

11、已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2），则第四个顶点D的坐标为____．
12、今年邳州市有20000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是______．
13、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则=__________．
14、比较大小：___________2．（填“＞”或“＜”）
15、= ；[（﹣3）2= ．
16、如图，连接正五边形的对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE、CE相交于点M、N．若AD＝6，则△EMN的周长为 ___．

三、解答题（共8题，共 40分）

17、温州市初中毕业生体育学业考试在即，某校体育老师对91班30名学生的体育学业模拟考试成绩统计如下，39分及以上属于优秀．
成绩（分）
40
39
38
37
36
35
34
91班人数（人）
10
5
7
5
2
0
1
（1）求91班学生体育学业模拟考试成绩的平均数、中位数和优秀率．
（2）92班30名学生的体育学业模拟考试成绩的平均数为38分，中位数为38.5分，优秀率为60%，请结合平均数、中位数、优秀率等统计量进行分析，并衡量两个班级的体育学业模拟考试成绩的水平．
18、如图，已知：在中，，，直线经过点，，．
（1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：；
（2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系：____________．
19、计算：
20、观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
21、某学校为了了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．
组别
平均每日体育锻炼时间（分）
人数
A
0≤x≤10
28
B
10＜x≤20
____
C
20＜x≤30
82
D
x＞30
40
根据信息回答下列问题：
(1)本次调查共　　人；
(2)抽查结果中，B组有　　人；
(3)在抽查得到的数据中，中位数位于　　组（填组别）；
(4)若该校共有学生2000人，则估计平均每日锻炼超过20分钟的学生有多少人?

22、九年级数学兴趣小组的实践课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底座为正方体的旗杆的高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：

课题：测量旗杆的高度

小明的研究报告

小红的研究报告

测量示意图

测量方案与测量数据

在点D处用距离地面高度为的测角仪测出旗杆顶端A的仰角，再用皮尺测得测角仪底部所在位置与旗杆底座正方体边缘的最短距离为．

在点D处用距离地面高度为的测角仪测出旗杆顶端A的仰角，然后沿方向走到达点F处，测出旗杆顶端A的仰角．

参考数据

，，，

计算旗杆高度

（1）写出小红研究报告中“计算旗杆高度”的解答过程（结果精确到）；

（2）数学老师说小明的测量结果与旗杆实际高度偏差较大，超出了误差允许范围，请你针对小明的测量方案分析测量偏差较大的原因．

23、化简求值：
其中
24、图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上.在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.
(1)在图①中确定一个格点D，连接、，使四边形是平行四边形.
(2)先在图②中的线段上确定一点E，使最短，再在图②中确定一点F，连接、，使四边形为平行四边形.