广东省韶关市2025年小升初模拟（一）数学试卷（含解析）

1、小明同学买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A. B.

C.5 D.

2、在，3.1415926，，0.1010101这四个数中，为无理数的是（　　）

A.  B. 3.1415926 C.  D. 0.1010101

3、二次函数的图像如图所示，其对称轴为，与轴负半轴的交点为 ，则下列结论正确的是(   )

A. B.一元二次方程无实根

C. D.

4、下列说法中，正确的有（ ）个

①过两点有且只有一条直线     

②连接两点的线段叫做两点间的距离

③两点之间，线段最短            

④若AB=BC，则点B是线段AC的中点

⑤射线AB和射线BA是同一条射线

⑥直线有无数个端点．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、在、、、－4、a中单项式的个数是（     ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

6、下面合并同类项：①；②；③；④．其中正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④

7、下列说法中错误的是（ ）

A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B．菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形

C．矩形的对角线把这个矩形分成4个等腰三角形

D．对角线互相垂直的菱形是正方形

8、如图，在中，，，的垂直平分线，交于点，交与点，若．则的长是（       ）

A．6

B．8

C．9

D．12

9、下面是甲、乙两同学用尺规作线段AB的垂直平分线的过程：甲同学的作图过程为（如图1）：

第一步：以A为圆心，a为半径在线段AB两侧作圆弧；

第二步：以B为圆心，b为半径在线段AB两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M，N；

第三步：作直线MN．

乙同学的作图过程为（如图2）：

第一步：分别以A，B为圆心，a为半径在AB上方作圆弧，两弧交于点M；

第二步：分别以A，B为圆心，b为半径在AB下方作圆弧，两弧交于点N；

第三步：作直线MN．

下列说法不正确的是（ ）

A．甲同学所作直线MN为AB的垂线，但不一定是平分线

B．乙同学所作直线MN一定为AB的垂直平分线

C．甲同学所作图形中，AB所在直线为线段MN的垂直平分线

D．只有当a＝b时，两人所作图形才正确，否则都不对

10、下列是我国几家银行的标志图案，其中哪一个不是轴对称图形（　　）

A. B. C. D.

11、已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为__________．

12、如图，在菱形中，，，点P，M分别是边和对角线上的动点，则的最小值为_________．

13、一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为_____．

14、若有意义，则x能取到的最大数是________．

15、若，则分式__．

16、与的和不小于，用不等式表示为______．

17、

【问题呈现】如图1，∠AOB=90°， OA=4，OB=5，点P在半径为2的⊙O上，求的最小值．

【问题解决】小明是这样做的：如图2，在OA上取一点C使得OC=1，这样可得，又因为∠COP=∠POA，所以可得△COP ∽△POA，所以，得所以．

又因为，所以最小值为 ．

【思路点拨】小明通过构造相似形（图3），将转化成CP，再利用“两点之间线段”最短”求出CP+ BP的最小值．

【尝试应用】如图4，∠AOB=60°， OA=10，OB=9，点P是半径为6的⊙O上一动点，求的最小值．

【能力提升】如图5，∠ABC=120°， BA= BC=8，点D为平面内一点且BD= 3CD，连接AD，则△ABD面积的最大值为 ．

18、如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设点运动的时间为.

（1）当点在线段上运动时，_________，当点在线段的延长线上运动时，_________（请用含的式子表示）；

（2）在整个运动过程中，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值；

（3）求当_________时，，两点间的距离最小.

19、如图，抛物线与x轴交于和B（3，0）两点，与y轴交于点E，顶点为P．

(1)直接写出抛物线的解析式、对称轴及顶点P的坐标．

(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，求点D的坐标及△PAD的面积．

20、如图，在中，、分别是、的中点，连接并延长至点，使，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）探究：当满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由．

21、使用滴滴快车出行很方便，越来越受到广大人群的欢迎．据了解，车费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算，且每公里收1.6元；时长费按行车的实际时间计算，且前两分钟不计时长费，后面每分钟收取0.5元；远途费的收取方式为：行车20公里以内（含20公里）不收远途费，超过20公里的，超出部分每公里收1元．

（1）明明乘坐滴滴快车，行车里程数为5公里，行车时间为16分钟，求明明下车时要付多少车费？

（2）红红乘坐滴滴快车，行车里程数为30公里，下车时付了80元，求这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？

22、小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

23、将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）当旋转角为　 　度时，CF＝CB′；

（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

24、解方程：．