广东省韶关市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含解析）

1、如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

B．a（a﹣b）＝a2﹣ab

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2

D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

2、函数的顶点坐标是（  ）．

A. (1， )   B. (，3)   C. (1，-2)   D. （-1，2）

3、已知：如图，，点在内部，，垂足分别为，，则的度数为( )

A. B. C. D.

4、要使分式有意义，字母x需要满足（       ）

A．

B．

C．

D．且

5、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝（　　）

A. 50°    B. 25°    C. 40°    D. 65°

6、函数中自变量x的取值范围是(　　　　)

A.  B.  C.  D.

7、已知关于2＜（1－a）x的解集为x＜，则a的取值范围是 （       ）

A．a＞1

B．a＞0

C．a＜0

D．a＜1

8、若关于x的方程(m-3)x|m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m的值为（   ）

A.m=3 B.m=-3 C.m=3或-3 D.m=2或-2

9、下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(   )

A.   B.   C.   D.

10、下面四个数与最接近的是（   ）

A.2 B.2.5 C.2.6 D.3

11、已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是 _____．

12、在0，1，，，这五个数中，是非负整数的有_____．

13、如图，若，，要证≌，需补充条件______或______．

14、若（―x²―4y²)·A＝16y4―x4,则A＝ ________________.

15、已知一次函数的图象经过点和，则_______（填“＞”“＜”或“＝”）

16、如图是某种型号的飞机，飞机着陆后滑行的距离（单位：）

关于滑行时间（单位：）的函数解析式是，则此型号飞机着陆后滑行_________停下来．

17、若，求的值．

18、在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“奇点”．例如：如图①，过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是奇点．请根据以上材料回答下列问题：

（1）已知点C（2，2）、D（－4，－4）、E（，－5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有 ；（填字母代号）

（2）我们可以从函数的角度研究奇点．已知点P（x，y）是第一象限内的奇点．

I．求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

II．借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对I中所求出的函数的图像和性质进行探索，下列结论正确的是 （填写所有正确的序号）；

①图像与坐标轴没有交点

②在第一象限内，y随着x的增大而减小

③对于图像上任意一点（x，y），（x－2）·（y－2）是一个定值

（3）在第一象限内，直线y＝kx＋8（k为常数）上奇点的个数随着k的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围．

19、如图，在等腰中，，以为直径作半圆，并将半圆绕点逆时针旋转，得到半圆，点的对应点.

（1）如图①，当半圆经过点时，求的值；

（2）如图②，当半圆与相切于点时，半圆与交于点，求的长；

（3）当半圆旋转至取最小值时，求点的最小值与点经过的路径长.

20、2021年6月26日是第34个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，学校开展了禁毒知识讲座和知识竞赛，从全校1600名学生中随机抽取部分学生的竞赛试卷进行调查分析，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“一般”四类，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有______人，估计该校1600名学生中“合格”的学生有______人；

（2）请补全条形统计图（提示：要标上人数）；

（3）被调查的学生中，前4名学生有2名男生，和2名女生，，若再从这4名学生中随机抽取2人代表学校参加教育局组织的禁毒演讲比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21、中秋节是我国的传统节日，临近中秋月饼的销量大幅增加，某月饼加工店为满足市场需求，计划每天销售月饼800块，实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的销量情况（超出为＋，不足为－，单位：块）：

(1)销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少块月饼？

(2)本周实际销量是多少？

22、以四边形的边为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为顺次连接这四个点，得四边形．

（1）如（图1）．当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形；如（图2），当四边形为矩形时，请判断：四边形的形状(不要求证明)；

（2）如（图3），当四边形为一般平行四边形时 ，设

①试用含的代数式表示；

②求证：四边形是正方形，

23、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）求证：△BCD是等腰三角形．

24、如图，①∠D＝∠B；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＋∠2＋∠4＝180°；⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°.

(1)指出上述各项中哪一项能作为题设来说明∠E＝∠F；

(2)选出其中的一项加以说明．