广东省韶关市2025年小升初模拟（三）数学试卷（含解析）

1、如图，四边形ABCD内接于圆，已知AC＝BC，延长AD到F使得DF＝BD＝3，已知∠AEB＝90°，且AE：ED＝3：1，则BE的长为（　　）

A．2.5

B．2

C．

D．3

2、如图，．若，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、数字用科学记数法表示为（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（　　）

A. x＝﹣2 B. x＝0 C. x＝ D. x＝﹣

5、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将图甲中明影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于、的恒等式为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的余角是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，乙的速度是甲的1.2倍，结果甲比乙早到20分钟．设甲的速度为x千米/时．根据题意，列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，容器内的水面高度是，现向该容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器被注满之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（   ）

A．正比例函数关系

B．反比例函数关系

C．一次函数关系

D．二次函数关系

10、若等式，则括号中应填入的是（　　）

A.3 B. C. D.

11、若反比例函数与的图象与函数的图象相交于点和点B，则点B的坐标为 _____．

12、若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是_____．

13、如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△CBD与△ABC相似，你添加的条件是___________．

14、为响应国家防疫号召，某学校将七年级学生分成组进行核酸检测，若每组50人，则有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意可列方程为______

15、已知a2+2a＝1，则3a2+6a+2的值为_____．

16、不等式的最小整数解为_____．

17、在平面直角坐标系中，为坐标原点，，点在第一象限，且，连接，

(1)如图1，求点横坐标；

(2)如图2，点从出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，过点作轴于点，若点运动时间为，线段的长为，请用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）

(3)如图3，在（2）的条件下，在轴的负半轴上取一点，连接并延长，交于点，若，求点横坐标．

18、分解因式：

（1）

（2）

19、在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”．如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．已知点的坐标为，点的坐标为．

（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是　 　．

（2）若点、的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标．

（3）如果四边形是点、的“极好菱形”．

①当点的坐标为时，求四边形的面积．

②当四边形的面积为8，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围．

20、下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：，                 第一步

，                                 第二步

，                                第三步

，                                               第四步

．                                                       第五步

(1)任务一：

填空：

①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的；

②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________________；

(2)任务二：

请直接写出该不等式的正确解集．

21、已知x2＝m，x3＝n，请你用含m、n的代数式表示x11．

22、下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点P．

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图2，

①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A，B两点；

②连接和；

③作的角平分线，交直线l于点Q；

④作直线．

∴直线就是所求的直线．

根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）；

(2)写出证明过程和依据．

23、化简：（1）

（2）

24、在中，，，点是边上一动点（不与点，重合），作射线，将沿折叠得到点的对应点，连接，将射线绕点逆时针旋转交射线于点．

【问题发现】（1）如图1，①与的数量关系为________；②若，猜想线段与的数量关系为________；

【类比探究】（2）如图2，若，请问（1）中②的结论还成立吗？并说明理由；

【拓展应用】（3）在（2）的基础上，已知，，在点移动的过程中，若为直角三角形，请直接写出的长．