广东省清远市2025年小升初模拟（二）数学试卷（含解析）

1、分式方程的解为（　　）

A. x=1 B. x=2 C. 无解 D. x=4

2、对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（  ）

A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而增大

C. 图象经过点（3，﹣6） D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2

3、已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条．

A．3

B．4

C．5

D．6

4、点关于原点的对称点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题是假命题的是（　　）

A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

B．等边三角形有3条对称轴

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

6、在数轴上表示不等式的解集，其中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、计算－的结果是（　　）

A.2 B.±2 C.－2或0 D.0

8、下列四条线段能成比例线段的是（  ）

A. B. C. D.

9、如图，在中，，分别是上两点，，点分别是的中点，则的长为（ ）

A.10 B.8 C. D.20

10、已知二次函数y=ax+(b-1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1=ax+bx+1与y2=x-c的图象可能是（          ）

A．

B．

C．

D．

11、方程 的解是________．

12、分解因式3m4﹣48＝_____．

13、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则△ABC内切圆半径为__________．

14、如果把公元2019年记为+2019元，那么﹣2020年表示_____．

15、在平面直角坐标系中，点，，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则所有符合条件的点的坐标有______个．

16、抛物线y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴有且只有2个交点，则m＝_____．

17、（1）发现：如图1，点A为线段外一动点，且，．

填空：当点A位于　　时，线段的长取得最大值，且最大值为　　．（用含a、b的式子表示）

（2）应用：点A为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．

①请找出图中与相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段长的最大值．

18、东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

（1）每千克涨价x元那么销售量表示_______千克，涨价后每千克利润______元（用含x的代数式表示）．

（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？

19、某品牌自行车专卖店销售4辆A型自行车和6辆B型自行车的利润为1400元，销售10辆A型自行车和3辆B型自行车的利润为2300元．

(1)求每辆A型自行车和B型自行车的利润；

(2)专卖店计划购进两种型号的某品牌自行车共240辆，其中B型自行车的进货量不低于A型自行车的2倍．设购进A型自行车x辆，这240辆自行车全部销售的销售总利润为y元．该商店如何进货才能使销售总利润最大？

(3)专卖店预算员按照（2）中的方案进行进货，同时专卖店对A型自行车销售价格下调m元，结果预算员发现，无论按照哪种进货方案，最后的销售总利润不变，请求出m的值．

20、如图，点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，连接AD，DE．

（1）若∠C=∠BAD，AB=5，求BD·BC的值；

（2）若点E是AC的中点，AD=AE， 求证：∠1=∠C．

21、如图，等腰三角形 ABC 的周长为 10cm，底边 BC 长为 y（cm），腰 AB 长为 x（cm）.

（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；

（2）求 x 的取值范围；

（3）腰长 AB=3 时，底边的长．

22、如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．

(1)请你求出图中的x值；

(2)如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？

23、某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案, 两种优惠方案可以任意选择：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x.

（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的式子表示）,

  若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的式子表示）

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.

24、已知是圆的直径，点是圆上一点，点为圆外一点，且，

（1）求证：为圆的切线

（2）如果，求的长．