安徽省马鞍山市2025年小升初模拟（三）数学试卷带答案

1、某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（   ）

A.仅有一处 B.有四处 C.有三处 D.有无数处

2、给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是（       ）

A．，

B．，

C．

D．，

3、关于x的一元二次方程 （k为实数）根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．方程没有实数根

D．不能确定

4、如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是，若烛焰的高是，则实像的高是（       ）

A．.

B．.

C．.

D．.

5、一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么它斜边长的平方为（　　）

A．5或7

B．25

C．25或16

D．5

6、如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（ ）

A.  B.  C.  D.

7、把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为

A. B.

C. D.

8、点关于轴的对称点是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，有、、三个居民点，现要选址建一个新冠疫苗接种点方便居民接种疫苗，要求接种点到三个居民点的距离相等，接种点应建在（       ）

A．的三条中线的交点处

B．三边的垂直平分线的交点处

C．三条角平分线的交点处

D．三条高所在直线的交点处

10、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（     ）

A. 顶角、一腰分别相等    B. 底边、一腰分别相等

C. 两腰分别相等    D. 一底角、底边分别相等

11、若关于x，y的多项式2x2+3mxy﹣y2﹣xy﹣5化简后不含xy项，则m＝_____

12、如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）．

13、已知，则的值为_____.

14、如图，等边△ABC的顶点，的长为________，顶点C的坐标为________．

15、若是二元一次方程的一组解，则______．

16、农历五月初五，中国传统节日端午节．某超市为了吸引顾客，在端午节当天推出由白粽、豆沙粽、蛋黄粽三种不同的粽子搭配而成的A、B两种礼盒，其中，A种礼盒含4个白粽、3个豆沙粽、3个蛋黄粽；B种礼盒含2个白粽、4个豆沙粽、4个蛋黄粽．每种礼盒的成本价分别为三种粽子的成本价之和（包装成本忽略不计），已知每盒A种礼盒的总成本为1个白粽成本的13倍，每盒A种礼盒的利润率为20%，每盒B种礼盒的利润率为25%，则当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，则该超市销售这两种礼盒的总利润率为___．

17、已知中，，以为直径的交于D，交于E，连接．

(1)如图①，若，求的度数；

(2)如图②，当为锐角时，证明；

(3)若②中的边不动，边绕点A按逆时针旋转，当为钝角时，如图③，的延长线与相交于E．请问：与的关系是否与（2）中关系相同？若相同，请加以证明；若不同，请找出其它关系，并证明．

18、先化简，再求代数式（1﹣）÷（x＋1﹣）的值,其中x＝tan60°+4sin30°．

19、如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点.

（1）求证：为的中点；

（2）若，求的长.

20、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，设BC＝a，AC＝b．

（1）请你判断：线段AD的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？说明理由；

（2）若线段AD＝EC，求的值．

21、已知，求x2－（3+）x+6的值.

22、因式分解：．

23、如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，直线与轴交于点D，与轴交于点E，与直线BC交于点F．

（1）点F的坐标是________；

（2）如图1，点P为第一象限抛物线上的一点，PF的延长线交OB于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，，求点P的坐标；

（3）如图2，点S为第一象限抛物线上的一点，且点S在射线DE上方，动点G从点E出发，沿射线DE方向以每秒个单位长度的速度运动，当SE＝SG，且时，求点G的运动时间．

24、如图所示，直线y=x+b与双曲线y=（x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．

（1）求出b、m的值；

（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．