广东省揭阳市2025年小升初模拟（3）数学试卷（含解析）

1、若多项式与多项式的和是单项式，则的值是（ ）

A.-1 B.1 C. D.

2、当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（　　）

A．收入128元

B．收入32元

C．支出128元

D．支出32元

3、如图，在中，、相交于点，把沿翻折，得到，若，，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．3

4、对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算：，则的值为（ ）

A.-2 B.-4 C.5 D.-5

5、如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2,BD=3，则AC长为（ ）

A.   B. 2   C.   D. 6

6、下列等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）

A．3x2=1

B．5x3y=7

C．

D．x2+3y=4

8、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣的结果为（　　）

A. -1    B. -2    C. 2a-1    D. 1-2a

10、如果、两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ）

A. B. C. D.

11、已知正整数满足且，则_________．

12、的相反数是___．

13、如图，直线y=－x＋6与反比例函数(k＞0，x＞0)的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数 (k＞0，x＞0)的图象，点A、B的对应点是A′、B′．若图中阴影部分的面积为8，则k的值为________ ．

14、若分式方程有增根，则a的值为_____．

15、已知1是方程的一个根，则、、的关系是______，因而二次三项式必有一个确定的因式______．

16、如果a，b，c是正数，且满足，，则的值为______．

17、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上．连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按顺时针排列），连接BF．

（1）如图1，当点E与点D重合时，BF的长为______；

（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE＝1，求BF的长；

（3）当点E在直线AD上时，若AE＝6，请直接写出BF的长______．

18、如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，点C在⊙O上，CD∥AO，求证：AC是⊙O的切线．

19、某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要a元，资助一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

(1)求a，b的值；

(2)九年级学生的捐款恰好解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小学生人数．

20、四边形是由等边和顶角为的等腰排成，将一个角顶点放在处，将角绕点旋转，该交两边分别交直线、于、，交直线于、两点．

（1）当、都在线段上时（如图1），请证明：；

（2）当点在边的延长线上时（如图2），请你写出线段，和之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（1）的条件下，若，，请直接写出的长为 ．

21、计算

(1)计算：

(2)已知是锐角，且，计算的值．

22、阅读下列材料，并解决问题．

如图（1），在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，过点A作AD⊥BC于点D，则，，即AD＝csinB，AD＝bsinC．于是csinB＝bsinC，即．同理有：，，所以．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．

（1）如图（2），一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏东15°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，求此时货船距灯塔A的距离AC．

（2）在（1）的条件下，试求75°的正弦值．（结果保留根号）

23、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？

24、已知数轴上点表示的数比大，点、表示互为相反数的两个数，且点与点间的距离为，求、表示的数