安徽省蚌埠市2025年小升初模拟（2）数学试卷带答案

1、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）

A．AB垂直平分CD

B．CD垂直平分AB

C．AB与CD互相垂直平分

D．CD平分∠ACB

2、二次函数的图象的顶点坐标是（  ）

A. B. C. D.

3、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤＜0，其中正确的结论有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4、超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差-（       ）

A．0.2 kg

B．0.3 kg

C．0.4 kg

D．50.4 kg

5、下列各式中,能用完全平方公式计算的是( )

A.(2m-3n)(-2m-3n) B.(-2m-3n)(2m+3n)

C.(2m-3n)(2m+3n) D.(2m+3n)(3m+2n)

6、如果是关于x的方程的解，那么常数k的值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．0

7、已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　）

A．y＝1

B．y＝﹣1

C．y＝﹣3

D．y＝﹣4

8、关于x的方程x2+x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

A. k＞﹣   B. k≥﹣   C. k＜﹣   D. k＞﹣且k≠0

9、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（　　）

A.3 B.2 C.5 D.

10、教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（  ）

A．x（x+1）=240   B．x（x﹣1）=240  

C．2x（x+1）=240   D．x（x+1）=240

11、如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于___________度．

12、已知是关于的一元二次方程的一个根，则___________

13、A、B两地相距2400米，甲从A地出发步行前往B地，同时乙从B地出发骑自行车前往A地．乙到达A地后，休息了一会儿，原路原速返回到B地停止，甲到B地后也停止．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速运动．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则a＝_____．

14、比较大小：__________（填“”，“”，或“”）；

15、刚放寒假，某书店开始销售《骆驼祥子》、《海底两万里》两种书籍，已知销售24本《骆驼祥子》和30本《海底两万里》收入3690元，销售36本《骆驼祥子》和20本《海底两万里》收入3660元．兔年春节过后发现两种书籍均有部分轻度损坏，书店决定对有损坏的书籍进行打八折促销，张老师根据实际需求购买了两种书籍，且每种书籍都既购买了原价版又购买了折扣版，共花费6255元，其中购买《骆驼祥子》打折书籍的本数是购买所有书籍本数的，则张老师购买《海底两万里》原价版书籍______本．

16、如图，以边长为2的等边顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交于D，E，则图中阴影部分的面积是______．

17、例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．

解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.7，x2≈2.7．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．

根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：

（1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是　 　；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝的解是　 　．

（2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．

①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；

②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为　 　；

③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．

18、先阅读下列解答过程，然后再解题．

例：已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

解法一：设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x 2+ax+b），

则2x 3﹣x2+m＝2x 3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．

比较系数得，解得，∴m＝．

解法二：设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）

由于上式为恒等式，为方便计算了取x＝﹣，2×（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，故m＝．

（1）已知多项式2x3﹣2x2+ m有一个因式是x+2，求m的值．

（2）已知x 4+ m x3+ n x﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

19、解分式方程：

20、先化简，再求值：

(1)3(2x2－xy)－2(3x2－2xy)，其中x＝－2，y＝－3；

(2)2x2＋3x＋5＋[4x2－(5x2－x＋1)] ，其中 x＝3.

21、王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2）

（1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O．

（2）写出其他各景点的坐标．

22、A，B两所学校的学生都参加了某次体育测试，成绩均为7～10分，且为整数，亮亮分别从这两所学校各随机抽取一部分学生的测试成绩，共200份，并绘制了如下尚不完整的统计图．

（1）这200份测试成绩的中位数是________分，m=________；

（2）补全条形统计图；并求出在扇形统计图中，成绩为10分所在扇形的圆心角的度数；

（3）亮亮算出了“1名A校学生的成绩被抽到”的概率是，请你估计A校成绩为8分的学生大约有多少名．

23、先化简，再求值：其中

24、如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上．是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点．

（1）求的值及这个二次函数的解析式；

（2）若点的横坐标，求的面积；

（3）当时，求线段的最大值；

（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．